四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若| AF | BF | = 23，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（ ）（A）（B） （C）（D）参考答案：B2. 已知A=（x，y）丨1x1，0y2，B（x，y）丨y若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A1BCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】先求出区域A的面积，然后利用定积分求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集

2、合M=（x，y）|1x1，0y2表示的区域是一正方形，其面积为4，集合B=（x，y）丨y表示的区域为图中阴影部分，其面积为412向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为 =1故选A3. 设点A（3，5），B（2，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）Ak1或k3B3k1C1k3D以上都不对参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出【解答】解：kPA=3，kPB=1直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k1或k3故选：A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力

3、与计算能力，属于基础题4. 等差数列an的前n项和为Sn，若S3=3，S6=7，则S9的值为( )A12B15C11D8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得S3 、S6S3、S9S6仍成等差数列，故有 2（73）=3+（S97），由此可得S9的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3 、S6S3、S9S6仍成等差数列，即3，73，S97 成等差数列，故有 2（73）=3+（S97），S9=12故选A【点评】本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构

4、成等差数列，属基础题5. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A B2 C1 D参考答案：A6. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是 ( )A. 30%B. 20%C. 80%D. 以上都不对参考答案：C8. （5分）直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（） A ，）（， B 0，） C 0， D ，参考答案：B【考点】： 直线的倾斜角【专题】： 计算题【分析】： 本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的

5、方程xcos+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围解：设直线的倾斜角为，则tan=cos又1cos1，tan0，）故选B【点评】： 若tan1=k1，tan2=k2，直线l的斜率为k，则l的斜率k与倾斜角的关系为：若0k1kk2，01290；若k1kk20，9012180；若k1kk2，（k1?k20），290或1180；9. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C10. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班

6、学生数学成绩在120分以上的人数为（）A 10B9C8D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=，则实数m的值为参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值【解答】解：由题意， =1，y2y1=2（x22x12），x1+x2=，在直线y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2（x2+x1）22x2x1=x2+

7、x1+2m，2m=4，m=2，故答案为212. ，则的最大值为_。参考答案：7略13. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：14. 圆心为C(1,1)，半径为1的圆的方程是_参考答案：【分析】本题利用圆的标准方程以及题意中给出的圆心坐标和半径即可得出结果。【详解】圆心为，半径为的圆的方程是：故答案为：【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆的标准方程的求法，根据圆心以及半径即可写出圆的标准方程，是简单题。15. 在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=|，则=参考答案：【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律【分析

8、】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2过A作AEBC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+=四边形ABDC是矩形过A作AEBC于ERtABC中，BC=2，可得斜边上的高AE=因此，BE=，cosABC=1，可得=故答案为：16. 设x、yR+,且+=1，则x+y的最小值是 。参考答案：16略17. 下列各数、 、 、 中最小的数是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）已知全集，集合A

9、=,，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由参考答案：解：(1) 记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,9

10、0)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n25. 2分记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87, 80)事件A包含的基本事件数是m12. 4分所以P(A). 6分(2)派甲参赛比较合适理由如下：甲85，乙85， 8分31.6，5

11、0. 10分甲乙，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 12分20. 设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示参考答案：流程图如下： 相应程序如下：21. （本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 参考答案：解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是. 将代入得. (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以， 所以矩形面积为， . 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为. -15分略22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C