四川省绵阳市第九中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市第九中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，对取对数可得，即可得，分析选项即可得答案【详解】据题意，对取对数可得，即可得分析选项：B中与其最接近，故选B.【点睛】本题考查对数的计

2、算，关键是掌握对数的运算性质2. 已知,则的大小关系为 A.B.C.D.参考答案：A略3. 若不等式|2x3|4与不等式x2+px+q0的解集相同，则p: q等于 ( ) A12：7 B7：12 C12：7 D3：4参考答案：A4. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A5B6CD7参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的

3、截距最大，z有最大值为故选：C5. （）展开式中的系数为10，则实数a等于（ ）A-1 B C 1 D 2参考答案：D6. “”是“是函数的极小值点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A，则，令或.检验：当时，为极小值点，符合；当时，为极小值点，符合.故“”是“函数的极小值点为”的充分不必要条件.7. 已知loga2，logb2R，则“2a2b2”是“loga2logb2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别由2a2b2，得到ab1，由log

4、a2logb2，得到ab，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分条件，由loga2logb2得：，即，故ab，故”2a2b2”是“loga2logb2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题8. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 已知的最小值为（ ）ABC-1D0参考答案：D考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时取等号。故答案为：D10. 在ABC中，则（ ）A. 9:7:8B. C. 6:8:7D.

5、参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（2，1），B（1，2），C（，），动点P（a，b）满足02且0?2，则点P到点C的距离大于的概率为 参考答案：1考点：几何概型；平面向量数量积的运算 专题：概率与统计分析：根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：A（2，1），B（1，2），C（，），

6、动点P（a，b）满足02且0?2，z=（a）2+（b）2，作出不等式组对应的平面区域如图：点P到点C的距离大于，|CP|，则对应的部分为阴影部分，由解得，即E（，），|OE|=，正方形OEFG的面积为，则阴影部分的面积为，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键12. 若实数满足，则的最小值为_.参考答案：【知识点】点到直线的距离公式.H218 解析：因为表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，所以最小值为到直线的距离的平方，即，故答案为18.【思路点拨】先找出表示的几何意义是区域的点到

7、的距离的平方，进而求出其最小值即可。13. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；压轴题【分析】由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概

8、率，得到结果【解答】解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，正确，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C430.930.1不正确，至少击中目标1次的概率用对立事件表示是10.14正确，故答案为：【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑每次试验是在同样条件下进行，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验都只有两种结果14. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数

9、有 (写出所有正确的序号).参考答案：15. 设等比数列的公比为q2，前n项和为，则_。 参考答案：略16. 已知复数（为虚数单位），则_。参考答案： 【知识点】复数求模L4因为，所以，故答案为。【思路点拨】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果17. （1）若函数 f（x）与 g（x）的图像在 x=x0处的切线平行，求x0的值 （2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值 （3）求证：当m2时，对一切正整数n，不等式f（x） g（x）在区间 n，n1上恒成立 参考答案：解：（1），则，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切点横坐标为，令，则0极小值与的变化如下表又，（3）函数在区间上是增函数，且

10、，当x1时，即在区间1，）上恒成立原命题成立三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，且交线为，平面，又，平面，平面，；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.19. （12分）已知，求的值。参考答案：解析：由 得 又于是 2

11、0. （09 年聊城一模文）（12分） 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD1=2。 （1）求证：B1B/平面D1AC； （2）求证：平面D1AC平面B1BDD1。参考答案：解析：（1）证明：设 又因为（2）证明：侧棱DD121. 已知椭圆C： +=1（ab0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求OAB面积的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单

12、性质【分析】（1）写出过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程，由的到直线的距离得到关于a，b的等式，由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的半焦距长，结合隐含条件联立可得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当两射线与坐标轴重合时，直接求出OAB面积，不重合时，设直线AB方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，结合OAOB得到k与m的关系，进一步由点到直线的距离得到O到AB的距离，再利用基本不等式求得AB的最小距离，代入三角形面积公式求得最小值【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ayab=0，由直线与相切，得，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），c=1即a2b2=1，代入得7a431a2+12=0，即（7a23）（a24）=0，得（舍去），b2=a21=3故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0OAOB，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），O到直线AB的距离OAOB，OA2+OB2=AB22OA?OB，当且仅当OA=OB时取“=”号由d?AB=