电路原理大学教材课件

1、电路原理电路原理关于电子教案的简单说明本电路原理课程的课内学时为64。课时的分配如下：（1）讲授共60学时，其中基本内容讲授共45学时，习题讨论课15学时。（2）期中考试2学时。（3）考虑到公共假期等因素，安排机动学时2学时。所以，电子教案共60讲。清华大学电机系电路原理教学组 2005年6月关于电子教案的简单说明本电路原理课程的课内学时为64。课电路元件与电路定律第一讲(总第一讲)电路和电路模型电压、电流的参考方向电路元件的功率电路元件与电路定律第一讲(总第一讲)电路和电路模型电压、电流一、 电路电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电源(source)：提供能量或信号.负载(load

2、)：将电能转化为其它形式的能量，或对 信号进行处理.导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.电路和电路模型（model )一、 电路电源(source)：提供能量或信号.负载(loa二、电路模型 (circuit model)几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件二、电路模型 (circuit model)几种基本的电电路模型电路模型是由理想电路元件构成的，能反映实际电路电磁性质。导线电池开关灯泡例RRiUSs电路

3、模型电路模型是由理想电路元件构成的，能反映实际电路电磁性三、集总参数元件与集总参数电路集总参数元件 每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。集总参数电路 由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。三、集总参数元件与集总参数电路集总参数元件 每一个例 已知电磁波的传播速度 v=3105 km/s(1) 若电路的工作频率为 f=50 Hz，则 周期 T = 1/f = 1/50 = 0.02 s 波长 = 3105 0.02=6000 km一般电路尺寸远小于 ，视为集总参数电路。(2)

4、若电路的工作频率为 f=50 MHz，则 周期 T = 1/f = 0.02106 s = 0.02 ns 波长 = 3105 0.02106 = 6 m此时一般电路尺寸均与 可比，所以电路视为分布参数电路。返回首页例 已知电磁波的传播速度 v=3105 km/电压和电流的参考方向 (reference direction)一、电流 (current)电流的大小用电流强度表示。1. 电流：带电质点的定向运动形成电流。单位名称：安（培） 符号：A （Ampere）mA A电压和电流的参考方向 (reference directio2. 电流的参考方向例I1 = 1A10V10I1I1 = -1A

5、10V10I1参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。i 参考方向i0 表示电流的参考方向与实际方向相同i 0U 0+实际方向例U1 = 10V10V10+U110V10+U1U1 = 10V2. 电压(降)的参考方向+实际方向+（参考方向）U+（参考(2) 用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向U(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 的参考方向。ABUAB3. 电压参考方向的三种表示方式+U(1) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 的参考方向(2) 用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向U(3) 用三、电位取恒定电场中的任意一点（O点），设该点的电位为零

6、，称O点为参考点。则电场中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为A 。单位 V(伏)。abcd设c点为电位参考点，则 c= 0a= Uac， b=Ubc， d= UdcUab = a- b返回首页三、电位取恒定电场中的任意一点（O点），设该点的电位为零，称电路元件的功率 (power)一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。功率的单位名称：瓦（特） 符号（W）能量的单位名称：焦（耳)符号（J）电路元件的功率 (power)一、 电功率：单位时间内电场力二、功率的计算2. u, i 取非关联参考方向+iu p发 = u i或写为元件（支路）发出功率p = u i1. u, i 取关联参考方

7、向+iu p吸 = u i或写为元件（支路）吸收功率p = u i二、功率的计算2. u, i 取非关联参考方向+iu pP吸= UI = 5(-1) = -5 W例 U = 5V， I = - 1A+IU或 P发 = -UI = -5(-1) = 5WP发= UI = 4(-2) = -8 W+IU例 U = 4V， I = - 2A或 P吸= -UI = -4(-2) = 8W返回首页P吸= UI = 5(-1) = -5 W例 U = 电路元件与电路定律第二讲 (总第二讲)电阻元件电感元件电容元件电路元件与电路定律第二讲 (总第二讲)电阻元件电感元件电容元 线性定常电阻(resistor

8、)元件2. 欧姆定律 (Ohms Law)(1) 电压与电流取关联参考方向u R i电阻R单位名称：欧(姆) 符号: k R+ui1. 符号R 线性定常电阻(resistor)元件2. 欧姆定律 (O 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。 R tg 线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线ui0令 G 1/RG称为电导则 欧姆定律表示为 i G u单位名称：西(门子) 符号: S (Siemens)G+ui 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。 R tg(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反R (G)+ui则欧姆定律写为u Ri i Gu(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反R (G)

9、+ui则欧3. 功率和能量p吸 ui (R i ) i i 2 R u(u/ R) = u2/ Rp吸 ui i 2R u2 / R功率：R+uiR+ui能量：可用功表示。从t0 到 t电阻消耗的能量3. 功率和能量p吸 ui (R i ) iRiu+4. 开路与短路当 R = (G = 0)，视其为开路。i = 0 , u由外电路决定ui0开路当 R = 0 (G = )，视其为短路。u = 0 , i由外电路决定 ui0短路Riu+4. 开路与短路当 R = (G = 0)，视电感 (inductor)元件 Li+u变量: 电流 i , 磁链一、线性定常电感元件 = N 为电感线圈的磁链L

10、 称为自感系数L 的单位名称：亨（利） 符号：H (Henry）返回首页电感 (inductor)元件 Li+u变量: 电流 二、线性电感电压、电流关系：i , 右螺旋e , 右螺旋u , e 一致u , i 关联i+u+e由电磁感应定律与楞次定律韦安（ i ）特性i0二、线性电感电压、电流关系：i , 右螺旋i+u当 i 为常数时，di / dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关；Li+u(1) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt u，i 为非关联方向时，u= L di / dt当 i 为常数时，di / dt =0

11、 u=0。u的大小(2) 电感元件是一种记忆元件；(3) 当电压 u 为有限值时，电感中电流不能跃变。 因为电流跃变需要一个无穷大的电压。(2) 电感元件是一种记忆元件；(3) 当电压 u 为有三、电感的储能返回首页三、电感的储能返回首页电容(capacitor)元件描述电容的两个基本变量: u, q对于线性电容，有： q =Cu C 称为电容器的电容电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) 常用F，pF等表示。一、元件特性Ciu+电容(capacitor)元件描述电容的两个基本变量: 库伏（qu） 特性C tgqu0二、 线性电容的电压、电流关系Ciu+(1) i的大小与 u 的变

12、化率成正比， 与 u 的大小无关； 当 u 为常数时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；库伏（qu） 特性C tgqu0二、 线性电容(2) 电容元件是一种记忆元件；(3) 当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。Ciu+(2) 电容元件是一种记忆元件；(3) 当电流 i 为有三、电容的储能从t0到 t 电容储能的变化量：从t到 t0 电容储能的变化量：三、电容的储能从t0到 t 电容储能的变化量：从t到 t0 四、电感和电容的串并联电容的并联电容的串联电感的串联电感的并联返回首页四、电感和电容的串并联电容的并联电容的串联电感的串联电感的并电路元件与电路定

13、律第三讲 (总第三讲)电源元件受控电源电路元件与电路定律第三讲 (总第三讲)电源元件受控电源电源 (source)元件一、理想电压源电压 U由a点到b点的电压降低U=a-b电动势E由b点到a点经电源内部的电压升高E=a-b参考方向电压：极到极的降低电动势：极到极的升高电路符号abU(E)U(E)ab电源 (source)元件一、理想电压源电压 U由a点到b1. 特点：(a) 端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。IR5V5VuS1. 特点：(a) 端电压确定不变。由电源本身决定，与外电2. 伏安特性(1) 若uS = US ，即直流电源。则其

14、伏安特性为平行于电流轴的直线。 (2) 若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电流轴的直线。 uS+_iu+_USui0(3) 电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于 短路状态。2. 伏安特性(1) 若uS = US ，即直流电源。则其伏3. 理想电压源的开路与短路uS+_i(1) 开路 i=0(2) 短路 理想电压源不允许短路(此时理想电压源模型不存在)。3. 理想电压源的开路与短路uS+_i(1) 开路 4. 功率i , us非关联p发= uS i p吸= - uSiuS+_ii , uS 关联 p吸=uSi p发= uSiuS+_i4. 功率i , us非关联uS+

15、_ii , uS 关联 u二、理想电流源1. 特点：(a) 电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；电路符号iS(b) 电流源两端电压是由外电路决定。UIR1AU二、理想电流源1. 特点：(a) 电源电流确定不变由电源本身2. 伏安特性(1) 若iS= IS ，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。 (2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线ISui0iSiu+_(3) 电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相当于开路状态。2. 伏安特性(1) 若iS= IS ，即直流电源。则其伏安3. 理想电流源的短路与开路(2

16、) 开路：理想电流源不允许开路。(1) 短路：i= iS ，u=0iSiu+_3. 理想电流源的短路与开路(2) 开路：理想电流源不允许开4. 功率p吸= uis p发= uisiSu+_u , iS 关联 p发= u is p吸= uisiSu+_u , iS 非关联 返回首页4. 功率p吸= uis iSu+_u , iS 关联 p发受控电源 (非独立源)(controlled source or dependent source)一、定义 电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+受控电压源受控电流源受控电源 (非独立源)一、定义电路符号+受

17、控电压源受控电流控制部分受控部分ibb ibic=b ib例RcibRbic电流控制的电流源控制部分受控部分ibb ibic=b ib例RcibRb(1) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )二、四种类型(2) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) : 电流放大倍数 u1=0 i2=b i1CCCSb i1+_u2i2+_u1i1r : 转移电阻 u1=0u2=r i1i2i1CCVSr i1+_u2+_u1+_(1) 电流控制的电流源 ( Current Control(3) 电压

18、控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )(4) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )g: 转移电导 i1=0i2=gu1VCCSgu1+_u2i2+_u1i1 :电压放大倍数 i1=0u2= u1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1(3) 电压控制的电流源 ( Voltage ControCCCSb i1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr i1+_u2+_u1+_VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1* ，g， ，r 为常数时，被控制量与控

19、制量满足线性关系，称为线性受控源。CCCSb i1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr 四. 受控源与独立源的比较(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源在电路中不能作为“激励”。三、受控源的有源性和无源性VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1Rp吸 = u1i1 + u2i2 = u2i2 =u2 (-u2/R) 0受控源是有源元件返回首页四. 受控源与独立源的比较(1) 独立源电压(或电流)由电源电路元件与电路定律第四讲 (总第四讲)基尔霍夫定律

20、电路元件与电路定律第四讲 (总第四讲)基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs current lawKCL )基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs voltage lawKVL )基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基尔一、 几个名词1. 支路 (branch)：电路中流过同一电流的每个分支。 (b)2. 节点 (node): 支路的连接点称为节点。( n )4. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l )3. 路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成

21、。5. 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。一、 几个名词1. 支路 (branch)：电路中流过同一电+_R1uS1+_uS2R2R3abn=2l=3123b=3123二、基尔霍夫电流定律 (KCL) 在集总参数电路中，任一时刻流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。 即+_R1uS1+_uS2R2R3abn=2l=3123b=3物理基础: 电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3例i1+ i2 i3+ i4= 0i1+ i3= i2+ i47A4Ai110A-12Ai2例i1= 47= 3A i2=10+(-12)- i1 =10-12+3=

22、1A 物理基础: 电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3KCL的推广：ABiABiiABi3i2i1两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则 i=0。KCL的推广：ABiABiiABi3i2i1两条支路电流大小7A4Ai110A-12Ai2例i2=10+7+(-12)-4 =1A 7A4Ai110A-12Ai2例i2=10+7+(-12 A = B?AB+_1111113+_22.？A = B?AB+_1111113+_21.A = BA = B A = B?AB+_1111113+_22.？A顺时针方向绕行:三、基尔霍夫电压定律 (KVL)电阻压降电源压升R1I1US1

23、+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0例I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压代数和为零。 即顺时针方向绕行:三、基尔霍夫电压定律 (KVL)电阻压降电源ABl1l2UAB (沿l1)=UAB (沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABABl1l2UAB (沿l1)=UAB (

24、沿l2）推论图示电路：求U和I。4A2A3V2V3UI例U1解：I=2-4= -2AU1 = 3I = -6VU+U1+3-2=0，U=5V或U2-3-U1 = 5V返回首页图示电路：求U和I。4A2A3V2V3UI例U1解：I=2简单电阻电路分析第一讲（总第五讲）简单电阻电路电阻 Y变换简单电阻电路分析第一讲（总第五讲）简单电阻电路电阻 Y变等效R等效= U / I无源+U_IR等效+U_I任何复杂的网络,引出两个端钮称为二端网络，内部没有独立源的二端网络，称为二端无源网络。定义:任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为R等效 。等效R等效= U / I无+U_IR

25、等效+U_I任何复杂的网电阻的串联、并联和串并联 等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 1. 电路特点:(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。电阻的串联、并联和串并联 等效+_R1Rn+_uki+_u2. 电压的分配公式电压与电阻成正比注意方向 !+_uR1Rk+_ukiRn例 两个电阻分压+_uR1R2+-u1-+u2i2. 电压的分配公式电压与电阻成正比注意方向 !+_uR1二、电阻并

26、联 (Parallel Connection)1. 电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。二、电阻并联 (Parallel Connection)1.由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / Requ/Req= i = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/R2+ + 1/Rn)即1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReqGeq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk等效电导等于并联的各电导

27、之和由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + R入=1.36.513由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 故 R=1/G=1 ?131.36.5R入=?R入=1.36.513由 G=1/1.3+1/6.52. 并联电阻的分流公式电流分配与电导成正比inR1R2RkRni+ui1i2ik_对于两电阻并联R1R2i1i2i2. 并联电阻的分流公式电流分配与电导成正比inR1R2R三、电阻的串并联R = 4(2+(36) )= 2 R = (4040)+(303030) = 304030304030R例23040403030R例14236R三、电阻的串并联R = 4(2+(36) )

28、= 2 解： 用分流方法做用分压方法做例1求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四、计算举例解： 用分流方法做用分压方法做例1求：I1 , I4 ,例 2求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1)解：当 b 0，正电阻正电阻负电阻ui当 b 1, Rab0，负电阻b IabRRabI+U_返回首页例 2求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1)解：当星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换 (Y-变换)三端无源网络 向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。无源星形联接与三角形联接的电阻的三端无源网络无 型网络 R12R31

29、R23i3 i2 i1123+u12u23u31Y型网络R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型 型 型网络 R12R31R23i3 i2 i1123+R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY-变换的等效条件i1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的条件：R12R31R23i3 i2 i1123+uR12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu

30、23Yu31Y接: 用电压表示电流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)i1 +i2 +i3 = 0Y接: 用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)u31Y= R3i3Y R1i1Y R12R31R23i3 i2 i1123+u由式(2)解得i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)中对应项的系数

31、得Y电阻关系由式(2)解得i3 =u31 /R31 u23 R31R23R12R3R2R1用电导表示G31G23G12G3G2G1R31R23R12R3R2R1用电导表示G31G23G12G同理可得由 Y 电阻关系:R31R23R12R3R2R113特例： 若三个电阻相等(对称)，则有同理可得由 Y 电阻关系:R31R23R12R3R2R1例 桥 T 电路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k1k1k1k1kRE返回首页例 桥 T 电路1k1k1k1kRE1/3k1/简单电阻电路分析第二讲（总第六讲）理想电压源和理想电流源的串并联电压源和电流源的等效变换简单电

32、阻电路分析第二讲（总第六讲）理想电压源和理想电流源的串理想电压源和理想电流源的串并联 一、理想电压源的串、并联串联uS= uSk ( 注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。并联+_uSuSn+_+_uS1+_5VI5V+_+_5VI理想电压源和理想电流源的串并联 一、理想电压源的串、并联串联二、理想电流源的串、并联电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。串联:可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.并联：iS1iSkiSniS二、理想电流源的串、并联电流相同的理想电流源才能串联，并且每例1uSiSuS例2uSiSiS返回首页例1u

33、SiSuS例2uSiSiS返回首页电压源和电流源的等效变换 U=US Ri I+_USRi+U_RIUSUI RiIui0Ri: 电源内阻，一般很小。一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。电压源和电流源的等效变换 U=US Ri I+_USRi二、实际电流源I = iS Gi UGi: 电源内电导，一般很小。Gi+_iSUIISUIGiUui0 实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。

34、一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。二、实际电流源I = iS Gi UGi: 电源内电导，三、电源的等效变换i = iS Gi uu = uS Ri ii = uS/Ri u/Ri 等效的条件 iS= uS /Ri , Gi = 1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。三、电源的等效变换i = iS Gi uu = uS 由电压源变换为电流源：i+_uSRi+u_转换i+_uSRi+u_转换iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变

35、换为电压源：由电压源变换为电流源：i+_uSRi+u_转换i+_uSRi 开路的电压源中无电流流过 Ri；方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。(1) 变换关系数值关系; 电压源短路时，电阻Ri中有电流；i(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 iS 注意i+_uSRi+u_iGi+u_iS开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。iS 开路的电压源中无电流流过 Ri；方向：电流源电流方向应用：利用电源转换可以简化电路计算。+_U552A6AU=20V6A+_U5510V10V例1 求图示

36、电路中电压U。应用：利用电源转换可以简化电路计算。+_U552A6AU受控源和独立源一样可以进行电源转换。U = 1500I + 10U =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10U = 2000I-500I + 101.5k10V+_UI10V2k+_U+500I-I例2简化电路：1k1k10V0.5I+_UII受控源和独立源一样可以进行电源转换。U = 1500I + 简单电路计算举例例1 求Rf 为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。UsRfRiI解：时，Rf获最大功率直流电路最大功率传输定理得 Rf = Ri简单电路计算举例例1 求Rf 为何值时，电阻Rf获最例2

37、直流电桥电路USR2R1R4R3I称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。利用上述关系式，可测量电阻。4321RRRR=当即 R1R4=R2R3 时，I = 0返回首页例2 直流电桥电路USR2R1R4R3I称R1R4=R简单电阻电路分析（总第七、八讲）习题讨论课1简单电阻电路分析（总第七、八讲）习题讨论课11. 参考方向的正确使用。2. 分压、分流、功率的计算。3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y变换。重点和要求:1. 参考方向的正确使用。2. 分压、分流、功率的计算。2baca234442(1) 求Rab、 Rac 。 (2) 求 Rab .a40.664

38、2b21b2a244(3) 求 Rab .1. 求入端电阻。 2. 用电源等效变换化简电路。 等效abRUs+_ab6A2A6V+_102baca234442(1) 求Rab、 Ra4. 求图示电路中电流Ia、Ib、Ic。5V5V10IaIbIc1010140V12V8Vabcd2222415. 求图示电路中电压Uab和Icd。3. 电路如图 (1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；(2) 若R变为5 , 问Ueg, I1, I2如何变化？ 2AR=3g1A4VI3I22V13 2 2cdabefI14. 求图示电路中电流Ia、Ib、Ic。5V5V10Ia4V1+_2A2U+-3A

39、2I4446. 求图示电路中电压U和I。7. 求图示电路中电压源和电流源各自发出的功率。8. 电路如图，求图中电流 I 。444244444I-42V+42V4V1+_2A2U+-3A2I4446. 求图电阻电路的一般分析方法第一讲（总第九讲）支路电流法回路电流法电阻电路的一般分析方法第一讲（总第九讲）支路电流法回路电流法元件特性(约束) (对电阻元件，即欧姆定律)电路结构KCL、KVL列方程依据电路分析：求 解各支路的电压 、 电流 和功率。IU=RIP=UI元件特性(约束)电路结构KCL、KVL列方程依据电路分析：举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234独立

40、方程数应为b=6个。b=6n=4l=7根据KCL列方程节点 2： i2 + i3 + i4 =0节点 3： i4 i5 + i6 =0节点 4： i1 i3 + i5 =0(流出为正，流入为负)这4个方程是不独立的节点 1：i1 + i2 i6 =0支路电流法 (branch current method )支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i独立节点：与独立KCL方程对应的节点。 被划去的节点通常被设为电路的参考节点。 由KVL所能列写的独立方程数为： l = b - (n-1)上例 l = b - (n-1)

41、=3 对有n个节点的电路，只有n-1个独立的KCL方程。任意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。一般情况：独立节点：与独立KCL方程对应的节点。由KVL所能列写的独立R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343 选定图示的3个回路列写KVL方程。12R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0KCLR1 i1 + R2 i

42、2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12346个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流独立回路：独立KVL方程所对应的回路。 i1 + i2 i6 =0KCLR1 i1 + (2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。123问题：如何保证所选回路是独立的？(1) 对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。(2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电非平面电路：在平面上无

43、论将电路怎样画，总有支路相互交叉。 是平面电路 总有支路相互交叉是非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。 (1) 标定各支路电流参考方向；(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b个支路电流。US1=5V， R1=500，R2=1000，R3=1000 ，=50。求各支路电流。I1I3US1R1R2R3ba+I2I1例1支路法列写方程的一般步骤：(1) 标定各支路电流参考方向；(2) 选定(n1)个节点节点a：I1+I2+I3=0(1) n1=1 1个KCL方程：

44、解(3) I2= 50I1I1I35V50010001000ba+I250I1(2) b( n1)=2 2个KVL方程： 12回路1: 500I11000I2 +U =5回路2: 1000I3+1000I2 U=0U+I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA联立求解方程(1)、(2)、(3)， 得节点a：I1+I2+I3=0(1) n1=1 1个K122个KCL方程- i1- i2 + i3 = 0 (1)- i3+ i4 - i5 = 0 (2)例2列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4n

45、=3 选c为参考节点。解R1 i1-R2i2 = uS (3)R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4) b=5，由于i5 = iS为已知，只需2个KVL方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路1，2列KVL方程。i5 = iS (5) 返回首页122个KCL方程- i1- i2 + i3 = 0 回路电流法 (loop current method)思路：为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2设回路电流为 il1、 il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。支路

46、电流是回路电流的组合 i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。回路电流自动满足KCL回路电流法 (loop current method)思路：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2整理得(R1+ R2) il1-R2il2 = uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。R11R22R21R12 UR 降=US升电阻两端电压的降低电源两端电压的升高回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0列各回路的K

47、VL方程i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2自电阻R11=R1+R2 代表回路1的总电阻（自电阻）R22=R2+R3 代表回路2总电阻（自电阻）互电阻R12= -R2 ， R21= -R2 代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）uSl1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压升的代数和uSl2= uS2 回路2中所有电压源电压升的代数和R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵

48、为对称阵。一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有Rkk:自电阻(为正)R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2Rl1i1+Rl2i2+ +Rll il=uSll其中:Rjk:互电阻特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对回路法列方程的一般步骤：(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 以回路电流为未知量，列写回路的KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；(5) 校核(4) 求各支路电流(用回路电流表出支路电流)；返回首页回路法列方程的一般步骤：(1) 选定l

49、=b-(n-1)个独立电阻电路的一般分析方法第二讲（总第十讲）回路电流法（续）节点电压法电阻电路的一般分析方法第二讲（总第十讲）回路电流法（续）节点 回路电流法 (续)例1用回路法求各支路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 回路电流法 (续)例1用回路法求各支路电流。+_US2+_解(2) 列 KVL 方程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4对称阵，且互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得 Ia， Ib ， Ic(1) 设独立回路电流

50、 (顺时针)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核：选一新回路校核KVL方程是否满足。(4) 求各支路电流： I1=Ia, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic解(2) 列 KVL 方程(R1+R2)Ia -R例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3U2+3U212 12I1I2I3I4I5先将VCVS看作独立源建立方程；解：(1)设回路电流 Ia 、Ib、 IcIaIbIc U2=3(Ib -Ia) (3) 用回路电流表示控制量(2)写回路方程(1+3)Ia - 3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib -Ic

51、= -3U2-Ib+(1+2)Ic=3U2例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-34Ia -3Ib=2-12Ia+15Ib -Ic=09Ia -10Ib+3Ic=0整理得：系数行列式不对称+_2V3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIcIa=1.19AIb=0.92AIc= -0.51A(3) 解方程得* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。4Ia -3Ib=2-12Ia+15Ib -Ic=09Ia +_2V3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIc(5)校核1I1+2I3+2I5=2( UR 降=E升 )(4)求各支路电流I4= Ib- I

52、c=1.43AI5= Ic=0.52AI1= Ia=1.19AI2= Ia- Ib=0.27AI3= Ib=0.92A,+_2V3U2+3U212 12I1I2I3(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加回路电流和电流源电流的关系方程。IS=I1-I3_+Ui例3列写含有理想电流源电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法1：设电流源端电压为Ui(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2

53、+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 为IS 。I3思考：含理想受控电流源时如何列方程？返回首页I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-节点电压法 (node voltage method)一、思路能否假定一组变量使之自动满足 KVL，从而减少联立方程的个数？任意选择一个节点设为参考节点。节点电压：独立节点到参考点的电压。 KVL自动满足iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-

54、uS1节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法 (node voltage method)一、思二、节点法推导iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1(1) 列出节点电压和支路电流的关系节点1：iS1= i1+i2+i3(2) 列KCL方程节点2： i2+i3=i4+i5二、节点法推导iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40G11G12G21G22isn1isn2等效电流源G5G5uS1G11、G22 自电导G12 、G21 互电导 恒为负整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -u

55、S2+-uS1G11G12G21G22isn1isn2等效G5G5uS1GG11un1+G12un2 = iSn1G11un1+G12un2 = iSn1(3) 节点方程的一般形式Gjj ：自电导Gij ： 互电导，恒为负isni ：流入第i个节点电流源（包括等效电流源）电流的代 数和。 * 当电路中无受控源时，系数矩阵对称。G11un1+G12un2 = iSn1G11un1+G12三、节点法解题步骤(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5) 校验(4) 求各支路电流(用节点

56、电压表示)；三、节点法解题步骤(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点用节点法列写以UA、 UB为节点电压的方程。例1G1G2G3G5G4+US1+US2UAUBIS解：电路可改画为UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS用节点法列写以UA、 UB为节点电压的方程。例1G1G2G3列节点电压方程：UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS列节点电压方程：UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS(1) 先把受控源 当作独立源看(2) 用节点电压 表示控制量。例2 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。 12iS1R1R3R2gmuR2+uR2_解：讨论：有R时方程如何列？R(1) 先

57、把受控源(2) 用节点电压例2 列写下图含V试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。(G1+G2)U1-G1U2+I =0-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3-I =0U1-U2 = USG3G1G4G5G2+_Us231I例3方法1: 设电压源电流为I，增加一个节点电压与电压源间的关系试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。(G1+G2)U1方法2： 选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0思考：含理想受控电压源

58、时如何列方程？方法2： 选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231支路法、回路法和节点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3) 回路法、节点法易于编程。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1) 方程数的比较返回首页支路法、回路法和节点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立含有运算放大器电路的分析共1讲（总第十一讲）运算放大器和它的外部特性含运算放大器的电路的分析含有运算放大器电路的分析共1讲（总第十一讲）运算放大器和它的运算放大器和它的外部特性a： 反向输入端，输入电压

59、u-b：同向输入端，输入电压 u+o： 输出端, 输出电压 uoA：开环电压放大倍数，可达几百万倍1. 电路符号+_+u+u-+_uoao+_udud_+A+b15V-15V运算放大器(operational amplifier)：是高放大倍数的放大器放大器usrusc放大倍数运算放大器和它的外部特性a： 反向输入端，输入电压 u-b：2. 运算放大器的静态特性线性工作区：|ud| Uds, 则 uo= Usatud- Uds, 则 uo= -UsatUsat-UsatUds-Udsuoud0实际特性近似特性例如Usat=13V, A =105，则Uds=0.13mV。+_ududu+u-uo

60、_+A+abou0=Aud=A(u+-u-)2. 运算放大器的静态特性线性工作区：|ud| 0反向饱和区 ud 2mA时继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是5K ）。问现在继电器触点是否闭合。1004020030K10K60K+-ABUAB+-1004020030K10K60K+-ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10 / 30 / 60 = 6.67K60K+-UI5K+-uABRABAB二极管导通I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA 2mA结论: 继电器触点闭合。1004020030K10K60K+-ABUAB+-解：例3R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大