初中数学课三教案设计

1、 初中数学课三教案设计 一、素养训练目标 (一)学问教学点 1.理解有理数乘方的意义. 2.把握有理数乘方的运算. (二)力量训练点 1.培育学生观看、分析、比拟、归纳、概括的力量. 2.渗透转化思想. (三)德育渗透点：培育学生勤思、仔细和勇于探究的精神. (四)美育渗透点 把记成，显示了乘方符号的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位. 2.学生学法：探究的性质练习稳固 三、重点、难点、疑点及解决方法 1.重点：运算. 2.难点：运算的符号法则. 3.疑点：乘方和幂的区分. 与的区分. 四、课时安排 1课时 五、教具学具预备 投影仪、自制胶片. 六

2、、师生互动活动设计 教师引导类比，学生争论归纳乘方的概念，教师出示探究性练习，学生争论归纳乘方的性质，教师出示稳固性练习，学生多种形式完成. 七、教学步骤 (一)创设情境，导入 新课 师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么? 生：可以记作，读作的四次方. 师：呢? 生：可以记作，读作的五次方. 师：(为正整数)呢? 生：可以记作，读作的次方. 师：很好!把个相乘，记作，既简洁又明确. 【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓舞学生乐观参加，大大调动了学生学习的乐观性.同时，使学生熟悉到数学的进展是不断进展推广的，是由计算

3、正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，是学生通过类推得到的. 师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明. 生：还可取负数和零.例如：000记，(-2)(-2)(-2)(-2)记作. 特别好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今日讨论的课题：(板书). 【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生乐观动脑参加，并且依据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最终总结出可以取任意有理数. (二)探究新知，讲授新课 1.求个一样因数的积的运算，叫做乘方. 乘方

4、的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数. 留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂. 稳固练习(出示投影1) (1)在中，底数是_，指数是_，读作_或读作_; (2)在中，-2是_，4是_，读作_或读作_; (3)在中，底数是_，指数是_，读作_; (4)5，底数是_，指数是_. 【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，准时反应学生把握状况.(2)、(3)小题的区分表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的

5、一次方，如5就是，指数1通常省略不写. 师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 学生活动：同学们思索，前后桌同学相互争论沟通，然后举手答复. 生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是： 运算：加、减、乘、除、乘方; 运算结果：和、差、积、商、幂; 教师对学生的答复赐予评价并鼓舞. 【教法说明】注意学生在认知过程中的思维.主动参加，通过学生争论、归纳得出的学问，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培育学生归纳、总结的力量. 师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算?请举例说明. 学生活动：学生乐观思索，同桌相互争论，并在练习

6、本上举例. 【教法说明】通过学生乐观动脑，主动参加，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想. 2.练习：(出示投影2) 计算：1.(1)2， (2)， (3)， (4). 2.(1)，. (2)-2，. 3.(1)0， (2)， (3)， (4). 学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓舞. 师：请同学们观看、分析、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系? 先让学生独立思索，教师边巡察边做适当提示.然后让学生争论，教师参加某一小组. 生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负

7、数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零. 师：请同学们连续观看与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 学生活动：学生乐观思索，同桌之间、前后桌之间相互争论. 生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等. 师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数? 生：任何一个数的偶次幂是非负数. 师：你能把上述结论用数学符号表示吗? 生：(1)当时，(为正整数); (2)当 (3)当时，(为正整数); (4)(为正整数); (为正整数); (为正整数，为有理数). 【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，猎取学问.教师要始终给学生制造发挥的时机，注

8、意学生参加.学生通过特别问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的力量和口头表达的力量，又能使学生对法则记得牢，领悟的深刻. #592610初中数学课三教案设计2 教学目标 1、学问与技能：体会公式的发觉和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进展简洁的计算. 2、过程与方法：通过让学生经受探究完全平方公式的过程，培育学生观看、发觉、归纳、概括、猜测等探究创新力量，进展推理力量和有条理的表达力量.培育学生的数形结合力量. 3、情感态度价值观：体验数学活动布满着探究性和制造性，并在数学活动中获得胜利的体验与喜悦，树立学习自信念. 教学重难点 教学重点： 1、对公式的理解，包括

9、它的推导过程、构造特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释. 2、会运用公式进展简洁的计算. 教学难点： 1、完全平方公式的推导及其几何解释. 2、完全平方公式的构造特点及其应用. 教学工具 课件 教学过程 一、复习旧知、引入新知 问题1：请说出平方差公式，说说它的构造特点. 问题2：平方差公式是如何推导出来的? 问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明. 问题4：想一想、做一做，说出以下各式的结果. (1)(a+b)2(2)(a-b)2 (此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要连续激发学生的学习兴趣.) 二、创设问题情境、探究新知 一块边长为a米的正方形试验田，

10、因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种.(如图) (1)四块面积分别为：、; (2)两种形式表示试验田的总面积： 整体看：边长为的大正方形，S=; 局部看：四块面积的和，S=. 总结：通过以上探究你发觉了什么? 问题1：通过以上探究学习，同学们应当知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧? 问题2：假如还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，连续探究.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证. (教学过程中教师要有意识地提到猜测、感觉得到的不肯定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓舞学生大胆猜测，发表见解，但要验证) 问题3：你能说说(a+b

11、)2=a2+2ab+b2 这个等式的构造特点吗?用自己的语言表达. (构造特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍) 问题4：你能依据以上等式的构造特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证. 总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2称为完全平方公式. 问题：这两个公式有何一样点与不同点?你能用自己的语言表达这两个公式吗? 语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍. 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中心，和是加来差是减. 三、例题讲解，稳固新知 例1：利用完全

12、平方公式计算 (1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2 解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32 =4x2-12x+9 (4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2 =16x2+40 xy+25y2 (mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2 =m2n2-2mna+a2 沟通总结：运用完全平方公式计算的一般步骤 (1)确定首、尾，分别平方; (2)确定中间系数与符号，得到结果. 四、练习稳固 练习1：利用完全平方公式计算 练习2：利用完全平方公式计算 练习3： (练习可采纳多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后

13、，学生相互批改，力求使学生对公式完全把握，如有学生消失问题，学生、教师应准时帮忙.) 五、变式练习 六、畅谈收获，归纳总结 1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式. 2、我们在运用公式时，要留意以下几点： (1)公式中的字母a、b可以是任意代数式; (2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号; (3)可能消失这样的错误.也不要与平方差公式混在一起. 七、作业设置 #593369初中数学课三教案设计3 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本课位于人民训练出版社义务训练课程标准试验教科书七年级下册第五章其次节第一课时。主要内容是让学生在充分感性熟悉的根底上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领

14、域的根底学问，是相交线与平行线的重点，学习它会为后面的学行线性质、三角形、四边形等学问打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的熟悉，建立空间观念，进展思维，并能让学生在活动的过程中沟通共享探究的成果，体验胜利的乐趣，提高运用数学的力量。 2、教学重难点 重 点 三种位置关系的角的特征;会依据三种位置关系的角来推断两直线平行的方法。 难 点 “转化”的数学思想的培育。 由“说点儿理”到“用符号表示推理”的逐层加深。 二、教学目标 学问目标 了解同位角、内错角、同旁内角等角的特征，熟悉“直线平行”的三个充分条件及在实际生活中的应用。 力量目标 通过观看、思索探究等活动归纳出三种判

15、定方法，培育学生转化的数学思想，培育学生动手、分析、解决实际问题的力量。 通过活动及实际问题的讨论引导学生从数学角度发觉和提出问题，并用数学方法探究、讨论和解决问题。 情感目标 感受数学与生活的严密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培育敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。 通过学生体验、猜测并证明，让学生体会数学布满着探究和制造，培育学生团结协作，勇于创新的精神。 通过“转化”数学思想方法的运用，让学生熟悉事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。 三、教学方法 1、采纳指导探究法进展教学，主要通过二个师生双边活动：动师生互动，共同探究。导学问类比，合理引导等突出学生主体地

16、位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合，让学生亲自动手、动脑、动口参加数学活动，经受问题的发生、进展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。 2、依据学生实际状况，整堂课围绕“情景问题学生体验合作沟通”模式，鼓舞学生乐观合作，充分沟通，既满意了学生对新学问的剧烈探究欲望，又排解学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生准时赐予帮忙，让他们在学习的过程中获得开心和进步。 3、利用课件帮助教学，突破教学重难点，扩大学生学问面，使每个学生稳步提高。 四、教学流程： 我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开头，经受探究新知，构建模式;解释新知，落实新知;总结新知，布置作

17、业等过程来完成教学。 创设情境，孕育新知： 师生观赏三幅图片，让学生观看、思索从几何图形上看有什么共同点。 从学生经受过的事入手，让学生比拟两张奖状粘贴的好坏，并说明理由，让学生留心实际生活，观赏木工画平行线的方法。 落实到学生是否会画平行线?本环节教师展现图片，学生观看思索，沟通回答下列问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。 设计意图：通过图片和动画展现，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经受过的事入手。让学生知道数学学问无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活阅历动身”的新课程标准要求。 2、试验操作，探究新知1 由学生是否会画平行线导入，用小学学过的方法过点P画直线AB的

18、平行线CD，学生动手画并展现。 学生思索三角尺起什么作用(教师点拨)? 学生动手操作：用学具塑料条摆两条平行线被第三条直线所截的模型，并探讨图中角的关系(同位角)。 教师把学生画平行线的过程和塑料条模型抽象成几何图形，指明同位角的位置关系是截线，被截线的同旁， 归纳：两直线平行条件1 教师展现一组练习，学生独立完成，稳固新知。 在这一环节中，教师应关注： 学生能否画平行线，动手操作是否精确 学生能否独立探究、参加、合作、沟通 设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思索和乐观性，提高学生合作沟通的力量和质量，教师有的放矢，让学生把握重点，培育学生自主探究的学习习

19、惯和力量。准时练习稳固，表达学以致用的观念，消退学生学无所用的思想顾虑。 3、大胆猜测，探究新知 学生分组争论： 2和3是什么位置关系? 3和4是什么位置关系? 直线CD绕O旋转是否还保持上述位置关系? 2与3，2与4肯定相等吗?猜测，展现争论成果。 学生探究： 问题：2=3能得到ABCD吗? 2+4=180可以判定ABCD吗? 学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并标准推理过程。和学生一起归纳直线平行的条件2，3。 学生独立完成练习。 本环节教师关注： 学生能否主动参加数学活动，敢于发表个人观点。 小组团结协作程度，创新意识。 表扬优秀小组 设计意图：猜测、沟通、

20、归纳，符合学问的形成过程，培育学生转化的数学思想，学会将生疏的转化为熟识的，将未知的转化为已知的。并用练习准时稳固，落实新知与方法，增加学生运用数学的力量。 4、解释运用，稳固新知 本环节共有五个练习，第一题落实同位角、内错角、同旁内角位置特征。其次、三题落实三种判定方法的应用。第四、五题是注意学生动手操作，解决实际问题的训练。 本环节教师应关注： 深入学生当中，对学习有困难学生进展鼓舞，帮忙。 学生的思维角度是否合理。 设计意图：加强学生运用新知的意识，培育学生解决实际问题的力量和学习数学的兴趣，让学生稳固所学内容，并进展自我评价，既面对全体学生，又照看个别学有余力的学生，表达因材施教的原则

21、。 5、总结新知，布置作业 通过设问答复补充的方式小结，学生自主答复三个问题，教师关注全体学生对本节课学问的程度，学生是否情愿表达自己的观点，采纳必做题和选做题的方式布置作业。 设计意图：通过提问方式引导学生进展小结，养成学习总结再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培育学生的语言表达力量。作业分层要求，做到面对全体学生，给根底好的学生充分的空间，满意他们的求知欲。 五、教学设计 #592497初中数学课三教案设计4 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会娴熟应用公式法解一元二次方程. 复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式

22、的推导，并应用公式法解一元二次方程. 重点 求根公式的推导和公式法的应用. 难点 一元二次方程求根公式的推导. 一、复习引入 1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比方，方程 (1)x2=4 (2)(x-2)2=7 提问1 这种解法的(理论)依据是什么? 提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.) 2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.) (学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x (教师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)

23、. (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-pq;假如q0，方程无实根. 二、探究新知 用配方法解方程： (1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0 假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程肯定有

24、解吗?什么状况下有解?) 分析：由于前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去. 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bax=-ca 配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 4a20，当b2-4ac0时，b2-4ac4a20 (x+b2a)2=(b2-4ac2a)2 直接开平方，得：x+b2a=b2-4ac2a 即x=-bb2-4ac2a x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根

25、由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=-bb2-4ac2a就得到方程的根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 公式的理解 (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 例1 用公式法解以下方程： (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 补：(5)(x-2)(3x-5)=0 三

26、、稳固练习 教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6). 四、课堂小结 本节课应把握： (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a0;2)找出系数a，b，c，留意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果. (4)初步了解一元二次方程根的状况. 五、作业布置 教材第17页 习题4 #593894初中数学课三教案设计5 学习目标 1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同

27、旁内角.毛 2. 通过比拟、观看、把握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. 重点难点 同位角、内错角、同旁内角的特征 教学过程 一导入 1.指出右图中全部的邻补角和对顶角? 2. 图中的1与5，3与5，3与6 是邻补角或对顶角吗? 若都不是，请自学课本P6内容后答复它们各是什么关系的角? 二问题导学 1.如图，将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成直线 和直线 与直线 相交 也可以说成两条直线 ， 被第三条直线 所截.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为三线八角。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。 2. 如图是

28、直线 ， 被直线 所截形成的图形 (1)1与5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。 (2)3与5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。 (3)3与6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 3.找出图中全部的同位角、内错角、同旁内角 4.争论与沟通： (1)同位角、内错角、同旁内角与邻补角、对顶角在识别方法上有什么区分? (2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角：F 字型，同旁同侧 三线八角 内错角：Z 字型，之间两侧 同旁内角：U 字型，之间同侧 三典题训练 例1. 如图中1与2，3与4, 1与4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角? 小结 将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候