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文档简介

1、向量微分算子v定义为OOO= i +/ + kOxOyOz ，它称为哈密顿算子，运用向量微分算子，我们有、设u =u(x，y,z)，贝yOuOuOuVu =i + j + k = grad uOxOyOz2 = VVu = V grad u =凹 + 旦 + 旦=AuOx2 Oy 2 Oz 2O 2 O 2 O 2A =+其中 Ox2 Oy2 Oz 2 ，称为拉普拉斯算子(2)设有向量场A = P(x, y, z) i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z) k，贝yO - O -v A = ( i + j +OxiOOxPO Oy JjOOyQOk) (Pi+Qj + Rk)

2、 OzkOOzR=rot A护*辺严 dx dy dz= div A在坐标轴上的投影为OR _6Q dPOQ -OPOxOy_OROyOz , OzOx ,的向量叫做向量场A的旋度，记作rot A，即i j kO-OOQ - - OPOR - OQOxOz OzOzOxP Q R -一v (x, y, z) = P( x, y, z) i + Q( x, y, z) j + R( x, y, z) k v在点M的散度，记作div v，即OP OQORdiv v =+-OxOyOz-OP) kOx Oy现在，高斯公式和斯托克斯公式可分别写成B!v. Adv = H AndSA)ndSJ A ds

3、t高斯公式设有空间区域V由分片光滑的双侧闭曲面S围成.若函数pQR在V上连续，且具有 一阶连续偏导数，则出竺+聖+竺jdxdydz fb P(x, y, z)dydz + Q(x, y, z)dzdx + R(x, y, z)dxdy 13x dydz 丿V= S， 其中S取外侧.称为高斯公式.斯托克斯公式双侧曲面S的侧与其边界曲线L的方向的规定：右手法则.设光滑曲面S的边界L是按块光滑的连续曲线.若函数P,QR在S (连同L)上连续,且有一阶连续偏导数，则-手 dydz +| -手 dydz +| aP - aR丿dzdx + fazax 丿(6Q ap)-dxdyI ax ay丿f Pdx + Qdy + RdzL2)其中S的侧与L的方向按右手法则确定.高斯定理f-ds = vfd75V它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分，也可反过来使用口斯托克斯定理(StokJ s

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