精品试题青岛版八年级数学下册第7章实数定向练习试题(无超纲)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点D是AB的中点，连接CD，若，则CD的长度是（）A1.5B2C2.5D52、下列各数是无理数的是（）AB

2、1CD03、下列实数中是无理数的是（ ）A0.73BCD4、如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）ABCD5、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，1，2B2，3，4C3，4，5D4，5，66、如图，RtABC中，C90，ACBC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）ABCD7、下列实数中，是无理数的是（）ABC0.101001D8、下列各式中正确的是（）ABCD9、如图，已知中，是的中位线，则（）ABCD10、下列命题是真命题的是（）A三角形的外角大于与它相邻的内角B立

3、方根等于它本身的数是1C两个无理数的和还是无理数D大于0且小于的整数有3个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、81的平方根是 _，64的立方根是 _2、九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图）则芦苇长_尺3、如图，已知ABC中，C90，BC3，AC5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为_ 4、

4、如图，平面直角坐标系内有一点A（2，2），点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_5、如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、九章算术“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是：已知甲、乙二人从同一地点出发，甲的速度与乙的速度之比为7：3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇这时甲、乙各走了多远？ 2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点A、B

5、、C都在格点上(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；(2)在直线l上找一点P，使PB+PC最小，则最小值为_；(3)若点Q在格点上，使得ABQ的三边长分别为4，则图中这样的格点共有_个3、如图，点C在线段BD上，ACBD，CACD，点E在线段CA上，且满足DEAB，连接DE并延长交AB于点F(1)求证：DEAB；(2)若已知BCa，ACb，ABc，请借助本题提供的图形，用面积法证明勾股定理4、【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB

6、AC，DBDC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点(1)【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“”，错误的打“”）互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧； 一条顶针线段的顶针点有无数多对； 互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线； 互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角 (2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，ABAD若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E（要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑）(3)【思维探究】在（2）的条件

7、下，若AB8，AD10请利用备用图求AE的长度5、如图，在ABC中，BC6，AC8，DEAB，DE7，ABE的面积为35(1)求AB的长；(2)求ACB的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得【详解】解：在中，点是的中点，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键2、A【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可【详解】解： A. 是无理数，符合题意，B. 1是有理数，不符合题意，C. 是有理数，不

8、符合题意，D. 0是有理数，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A0.73是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项符合题意；C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开

9、方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：AB=3，BC=4，矩形ABCD的面积为34=12，BD=AC=，OA=OC=OB=OD=，.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.5、C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、因为12+1222，所以不能构成直角三角形；B、因为22+3242，所以不能构成直角三角形；C、因为32+42=52

10、，所以能构成直角三角形；D、因为42+5262，所以不能构成直角三角形故选：C【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、D【解析】【分析】过点F作FGBD于点G，设FG=BG=1，BF=，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题【详解】解：如图，过点F作FGBD于点G，RtABC中，C=90，AC=BC，B=45，FGBD，FGB=90，BFG=45，FG=BG，设FG=BG=1，BF=，点F为BC的中点，CF=BF=，

11、AC=BC=2，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，在RtCEF中，根据勾股定理，得EF2=CE2+CF2，（2-a）2=a2+（）2，解得a=，CE=a=，则故选：D【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质7、A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是无限不循环小数）逐个判断即可【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，

12、2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数8、B【解析】【分析】根据的双重非负性，即：a；0来判断【详解】A. ，故A不符合题意；B. ，故B符合题意；C. 被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D. 被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握的双重非负性9、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长【详解】解：在中，是的中位线，故选：C【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键10、

13、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D【详解】A. 三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B. 立方根等于它本身的数，两边立方得，因式分解得，解得x=1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D. 大于0且小于的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题故选D【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键二、填空题1、 9

14、 4【解析】【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出答案【详解】解： 81的平方根为9， 64的立方根为4故答案为：9，4【点睛】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念2、13【解析】【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知BC5尺，设水深ACx尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，在RtCAB中，AC2+BC2AB2，即x2+52（x+1）2，解得：x12，x+113，故芦苇长13尺，故答案为：13【点睛】本题考查勾股定理，和列方程解决实际问题，能够在实

15、际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键3、3.4【解析】【分析】由折叠的性质得，设，然后在中，由勾股定理得出方程，求出x即可【详解】解：由折叠的性质得：，设，在中，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】题目主要考查折叠的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用勾股定理是解题关键4、（，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）【解析】【分析】根据题意分类讨论，OA为等腰三角形底边，OA为等腰三角形一条腰，根据等腰三角形的性质求解即可【详解】解：设， A（2，2）如图：OA为等腰三角形底边，即解得符合条件的动点P有一个，即（2，0）；OA为等腰三角形一条腰，当时，即解得当时， 解

16、得或（舍去）符合符合条件的动点P有三个即（2，0），（2，0），（4，0）综上所述，符合条件的点P的坐标是：（，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）故答案为：（，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，根据等腰三角形的性质求解5、144【解析】【分析】由题意得：结合勾股定理可得从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得： 的值是144.故答案为：144【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的应用勾股定理解决正方形的面积问题是解本题的关键.三、解答题1、甲行

17、24.5步，乙行10.5步【解析】【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步【详解】解：如图设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，AC=10，BC=7x-10，又A=90，BC2=AC2+AB2，（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.5，AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5答：甲行24.5步，乙行10.5步【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形2、 (1)见解析(2)(3)4【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A，

18、B，C即可；（2）连接BC交直线l于点P，连接CP，此时PB+PC的长最小，最小值为线段BC的长；（3）利用数形结合的思想画出图形即可(1)解：如图，ABC即为所求；(2)解：如图，点P即为所求，最小值=BC的长，故答案为：；(3)解：，符合三边长分别为4，的ABQ有ABQ1、ABQ2、ABQ3、ABQ4，这样的格点Q共有4个，如图所示，故答案为：4【点睛】本题考查作图-轴对称变换，最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题，学会利用数形结合的思想思考问题3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先证明，可得BAC=CDE，从而得到CDE+ABC=90，进而得到

19、BFD=90，即可求证； （2）根据，可得DE=AB=c，CE=BC=a，然后设EF=x，则DF=c+x，可得 ，再由，即可求证(1)证明：ACBD，ABC和DCE都是直角三角形，CACD，DEAB， ，BAC=CDE，BAC+ABC=90，CDE+ABC=90，BFD=90，DEAB；(2)解：，DE=AB=c，CE=BC=a，设EF=x，则DF=c+x，DEAB， ， ， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，利用面积法证明勾股定理是解题的关键4、 (1)(2)见解析(3)AE=3【解析】【分析】（1）根据新定义，逐项判断即可求解；（2）在AD上取点F，使CF=BC，再作出BCF的平分线交AB于点E，则点F、E即为所求；理由：连接EF，BF，可得BCEFCE，从而得到BEF和BCF是等腰三角形，且BF为公共底边，即可求解；（3）根据题意可得EB=EF，CB=CF=10，再由勾股定理可得DF=6，从而得到AF=AD-DF=4，然后在RtAEF中，利用勾股定理，即可求解(1)解：互为顶针点的两个点可能位于它的顶针线段的同侧，也可能位于它的顶针线段的异侧，故错误；一条顶针线段的顶针点有无数多对，故正确；根据题意得：顶针点为等腰三角形的顶角的顶