精品试题人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习试题(含答案及详细解析)

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D22、如图，点P是A

2、BCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D23、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD4、如图，点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（）ABCD5、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：256、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B

3、4：25C9：16D9：257、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、188、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D29、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD10、如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k0）的图象过点A并交AD于点G，连接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面积为，则k的值是（）AB3CD5第卷（非选

4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_2、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm23、一块材料形状是RtABC，C=90量得边AC=6cm，AB =10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在RtABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：_4、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为_5、如图，在ABC中，DEBC，BE与CD相交于点F，

5、如果，那么等于_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由2、如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，两个三角形相似3、如图，在ABC中，AB15，AE6，EC4（1）

6、求AD的长（2）试说明成立4、如图，在中，平分交于D（1）求证：（2）若，求的长5、例2如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程【结论应用】如图，在ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GEAC交BC于点E，则DE：BC -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出AC

7、DABC并进一步得出比例式2、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键3、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】

8、解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键4、C【解析】【分析】根据菱形的性质可得，进而可得，进而可得【详解】解：点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，,故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键5、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：D

9、EBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键6、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方7、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2856，故本选项错误；B、1423，故本选项错误；C、3967，

10、故本选项错误；D、318=69，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等8、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用9、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一

11、个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比10、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，从而得到 ，进而得到 ，继而，再由平行四边形的性质，可得BOFDNG，从而得到 ，再由，即可求解【详解】解：如图，过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，AMNG，AMy轴，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，

12、AG：GD3：2， ， ， ， ，点A、G在反比例函数y（k0）的图象上， ， ， ， ， ，四边形ABCD是平行四边形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线2、#3.2【解析】【分

13、析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件3、或【解析】【分析】分正方形的边长在直角边上和斜边上两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求得正方形的边长【详解】解：RtABC，C=90，AC=6cm，AB =10cm，如图，设正方

14、形的边长为，则 四边形是正方形，即解得（2）如图，设正方形的边长为四边形是正方形，在上即四边形是正方形，又又， 即即解得综上所述，正方形的边长为：或故答案为：或【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键4、#14【解析】【分析】根据题意得：ABCD，从而得到AOBCOD，又由 ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：根据题意得：ABCD，AOBCOD， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5、【解析】【分析】首先根据得到，根据，得出，然后得到，再

15、根据同底不同高，面积比等于高之比即可【详解】解：，分别过点作的垂线，交于，在与，故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是了解相似三角形面积的比等于相似比的平方三、解答题1、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角

16、形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 BFA=DEP=90, DPEABF, DPDEAF【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.2、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，根据三角形面积公式列一元二次方程，解方程，问题得解；（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，根据B=B，分BPQBAC和BPQBCA两种情况讨论，根据比例式列出方程，解方程，

17、问题得解【详解】解：（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，由题意得12解得x1答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，B=B，当BPBA=BQBC时，即6-y6解得y= ；当BPBC=BQBA时，即6-y8解得y= 1811答：进过或1811秒后，两个三角形相似【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形形的判定，根据题意列出方程是解题关键，注意两个三角形相似没有指明对应边，故要分类讨论3、（1）AD=9；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用ADDB=AE（2）根据比例的性质由ADDB=AEEC得到【详解】解：（1）ADDBAD15-ADAD=9；（2）ADDBAD+DBDB=EC+AEDBAB【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了比例的性质4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，由平分得，故可证；（2）设，则，由相似三角形的性质即可得出答案【详解】（1），平分，DBC=A；（2）设，即，解得：或（负值不合题意，舍去），【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与