四川省自贡市市大安区永嘉乡中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省自贡市市大安区永嘉乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）A BC2 D4 参考答案：B略2. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统

2、抽样参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样；B5：收集数据的方法【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D3. 已知集合A=1，3，5，若f：x2x1是集合A到B的映射，则集合B可以是( )A0，2，3B1，2，3C3，5D3，5，9参考答案：D【考

3、点】映射【专题】计算题【分析】先利用应关系f：x2x1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素【解答】解：对应关系为f：x2x1，xA=1，3，5，2x1=3，5，9共3个值，则集合B可以是3，5，9故选D【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合4. 2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在60，70）为D等级，有15间；分数在70，80）为C等级，有40间；分数在80，90）为B等级，有20间；分数在90，100）为D等级，有25间考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100

4、间学生公寓评估得分的中位数是（）A78.65B78.75C78.80D78.85参考答案：B略5. 给出如下3个等式：，则函数 都满足上述3个等式的是A B C D参考答案：D6. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知全集，则集合（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。8. 若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是 A. 相切 B.相离 C. 相交 D. 以上均有可能参考答案：C9. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：

5、C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键10. 下列五个写法：01，2，3；?0；0，1，2?1，2，0；0?；0?=?，其中错误写法的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】集合的含义【专题】阅读型【分析】据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】

6、解：对于，“”是用于元素与集合的关系故错对于，?是任意集合的子集，故对对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故对对于，因为?是不含任何元素的集合故错对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若， ， ，则满足条件的三角形共有两个；若a， b， c成等差数列， =sin2B，则ABC为正三角形；若， ， ABC的面积，则.参考

7、答案：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。 ，所以或，或，错。综上所述，选。12. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从2，4，6中随机选取一个数为，则的概率是_。参考答案：13. 函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_参考答案：8，614. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。参考答案：略15. 若，则= 参考答案：616. 的值为_参考答案：17. 直线在轴上的截距为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：AD平面PBC；（2）求三棱锥DABC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图【分析】（1）由PA平面ABC，知PABC，由ACBC，知BC平面PAC，从而得到BCAD由此能够证明AD平面PBC（2）由三视图得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，由此能求出三棱锥的体积【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCA

9、D由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以ADPC，所以AD平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体积19. （本小题满分12分） 设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任 意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立，令，所以原问题4分又即 10分易求得。 12分略20. （附加题）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值参考答案：附加题：（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，略21. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，;(1)求的值及的解析式；(2)用定义法判断在区间的单调性； 参考答案：略22. 设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性参考答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函