四川省自贡市三多寨中学高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省自贡市三多寨中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（ ）A1 B1 C 5 D-5参考答案：D略2. 在中，有命题； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角. 上述命题正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm参考答案：B略4. 如果点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（）A第一象限

2、B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据象限得出sin，cos的符号，得出的象限【解答】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ）A B C D 参考答案：A略6. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）f（102a），则实数a的取值范围是（）A（1，5）B（，3）C（3，+）D（3，5）参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题

3、】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出y=f（x）的解析式，再利用函数的单调性把不等式f（a+1）f（102a）化为等价的不等式组，求出解集即可【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象经过点，4=，解得=；f（x）=，x0；又f（a+1）f（102a），解得3a5，实数a的取值范围是（3，5）故选：D【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及利用函数的单调性求不等式的应用问题，是基础题目7. 设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（ ） B 参考答案：B略8. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视

4、图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A12 B. 8 C. 4 D. 参考答案：B9. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）参考答案：B试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B考点：简单空间图形的三视图10. 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A【

5、考点】空间两点间的距离公式【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状【解答】解：三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】求该函数的定义域，直接让x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函数的定义域为1，+）故答案为1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于

6、0，属基础题12. 若，则 参考答案：13. 规定记号“”表示两个正数间的一种运算：，若，则函数的值域是_参考答案：略14. , 设 ABC 的内角 A 满足 ，且 ，则 BC 边上的高 AD 长的最大值是_.参考答案：【分析】通过已知条件可求出A角，bc乘积，于是可求得面积，利用余弦定理与基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面积公式可求得答案.【详解】根据题意，,故，求得，,故，根据余弦定理得，即，即而三角形面积为，所以 边上的高 长的最大值是，故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，基本不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.15. 不等式2|x1|1

7、0的解集是 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）10，x；综上x故答案为：x16. 线性回归方程所表示的直线必经过点 .参考答案：样本中心略17. 函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数h（x）=2x（xR），它的反函数记为h1（x）A、B、C三点在函数h1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a1），设ABC的面积为S（1）求S=f（a）的表

8、达式；（2）求函数f（a）的值域；（3）若S2，求a的取值范围参考答案：【考点】反函数；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出函数h（x）=2x的反函数，在反函数解析式中分别取x=a，a+4，a+8求出对应的函数值，利用三角形的面积等于两个小梯形的面积减去大梯形的面积整理得答案；（2）首先求真数的值域，然后利用对数函数的单调性求函数f（a）的值域；（3）把S代入S2，求解对数不等式即可得到a的取值范围【解答】解：（1）由h（x）=2x（xR），得h1（x）=log2x（x0）A、B、C三点在函数h1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a1），h1（a）=lo

9、g2a，h1（a+4）=log2（a+4），h1（a+8）=log2（a+8）过A、B、C三点分别作x轴的垂线AA1，BB1，CC1S=f（a）= （a1）；（2）令g（a）=，由已知a1，得a2+8a9，1g（a）则f（a）=2log2g（a）；（3）由S2，得2，即，（a1），解得19. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口

10、方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k=在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法属于中档题20. 函数定义在区间上，且对任意的都有求的值。若且，求证:,（可以利用，若，求证：在上是增函数。参考答案：令，则有 ，设