四川省自贡市私立育才学校高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市私立育才学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x2x20的解集为（）A、 xx2或 x1 B、 x2x1 C、 xx1 或x2 D、 x1x2 参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为xx2或 x1 考点：一元二次不等式解法2. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则点B到平面D1AC的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得

2、到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到 根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.3. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A略4. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )ABCD参考答案：A5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()A24 cm2,12

3、 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确参考答案：A略6. 设集合，则满足的集合的个数为A.8 B. 4 C. 3 D. 1参考答案：B7. 若函数，在上是减少的，则的取值范围是 参考答案：a3略8. 已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )A3B4C5D6参考答案：A【考点】映射【专题】简易逻辑【分析】A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案【解

4、答】解：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故选A；【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；9. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A B C D参考答案：C略10. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面，平面ABCDm，平面n，则m，n所成角的正弦值为()A. B.

5、 C. D. 参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m，再证明m、n所成的角为60，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.平面平面，即平面为平面.于是m，直线即为直线n.显然有，于是m、n所成的角为60，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点P（2，2），且与以A（1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是参考答案：，3【考

6、点】直线的斜率【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，结合图象，最后综合可得答案【解答】解：直线AP的斜率K=3，直线BP的斜率K=由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是，3，故答案为：，3，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题12. （3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（1，5），则点D的坐标为 参考答案：（3，5）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，利

7、用向量相等，求出点D的坐标解答：解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（13，50）=（2，5）；=，解得，D（3，5）故答案为：（3，5）点评：本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目13. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3， 1五个实数成等比数列，则 。参考答案：-114. 要得到的图象, 则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为 .参考答案：略15. 在ABC中，则等于_.参考答案：解析：；，C = 21，16. 数列的通项公式，则该数列第_项最大参考答案：2略17. 集合M=（x，y）|2xy=

8、1，N=（x，y）|3x+y=0，则MN= 参考答案：（，）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则MN=（，）故答案为：（，）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，假设河的一条岸边为直线MN，于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里100元.（1）若设，求运

9、费y与x的函数关系式（2）要使运费最少，则点D应选在距点C多远处？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，将AD，BC用都用x表示，进而将运费表示成x的函数.（2）根据（1）的结论，用换元法令，变形为，再利用辅助角法求解.【详解】（1）设则，所以 所以 （2）由（1）知令所以即所以所以当时， 所以应选在距点远处【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用及最值的求法，还考查了抽象概括，运算求解的能力，属于中档题.19. 设数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：对于任意，都有成立.求数列bn的通项公式；设数列，问：数列cn中是否存在三项，使得它们构成等差数列？

10、若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由， 得， 由-得，即，对取得，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，. （2）由，可得对于任意有， 则， 则， 由-得，对取得，也适合上式，因此，.由（1）（2）可知，则，所以当时，即，当时，即在且上单调递减，故，假设存在三项，成等差数列，其中，由于，可不妨设，则（*），即，因为，且，则且，由数列的单调性可知，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，即，由时，此时，不构成等差数列，不合题意，当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，所以，综上所述，数列中存在三项，或，构成等差数

11、列. 20. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程. 参考答案：解：（1）当=时，由得， 分 （2）由对称性，设，则所以分 因为，所以当时，的最小值为分 (2)取的中点，连结，则则，从而，不妨记，在中即在中即由解得分由题直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由点到直线的距离等于则，所以，从而直线的方程为分21. 已知函数的定义域为M(1)求M； （2）当时，求的值域参考答案：（1）由已知可得-2分所以-4分所以所以-5分（2）-7分 -9分当，即时，当，即时，所以的值域为-12分22. （本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上。（I） 求圆的方程；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: 斜率为；直线被圆截得的弦