四川省资阳市中和场镇初级中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省资阳市中和场镇初级中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，那么角B等于ABCD参考答案：C2. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74参考答案：C执行程序框图，；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法

2、点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：C4. 设函数，若则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 命题“?xR，tanx1”的否定是( )A?x?R，

3、tanx1B?xR，tanx=1C?x?R，tanx1D?xR，tanx=1参考答案：D考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为?xR，tanx=1，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 在等差数列中，则=（ ） （A）24 （B）22 （C）20 （D）8参考答案：答案：A 7. 已知命题q：?xR，x20，则（）A命题q：?xR，x20为假命题B命题q：?xR，x20为真命题C命题q：?xR，x20为假命题D命题q：?xR，x20为真命题参考答案：D【考点】命题的否定【分析】本题中的命题是

4、一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可【解答】解：命题q：?xR，x20，命题q：?xR，x20，为真命题故选D8. 若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A B8 C D2参考答案：B9. 已知为等差数列，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7参考答案：B解析：即同理可得公差.选B。10. 若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11，则tana6( )A. B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 .参考

5、答案：由题意，知 ，又由椭圆的定义知， ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.12. 在ABC中，分别是所对的边，若则 参考答案：213. 已知，若，则的最大值是_参考答案：略14. 命题“，”的否定为 参考答案：， 15. 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin=_.参考答案：略16. 命题“R，cossin1 ”的否定是 命题（填“真”或“假”）参考答案：真当时，cossin11，所以原命题为假命题，故其否定为真命题17. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：因为

6、侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是递增的等差数列，且是与27的等比中项（1）求an；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）（1）设的公差为，且，据题意则有，即，解得，（2），前项和19. （12分）（2014?泉州模拟）数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列（）

7、求数列an与bn的通项公式；（）若cn=（nN*），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用公式，能求出数列an的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列bn的通项公式（）由cn=，利用裂项求和法能求出数列cn的前n项和【解答】解：（）因为Sn=2n+12，所以，当n=1时，a1=S1=21+12=2=21，当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，（2分）又a1=S1=21+12=2=21，也满足上式，所以数列an的通项公式为（3分）b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2

8、（2+8d），（4分）解得d=0（舍去）或d=2，（5分）所以数列bn的通项公式为bn=2n（6分）（）cn=（8分）数列cn的前n项和：Tn=（10分）=1=1=（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用20. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC（）求证：四棱锥BA1ACC1为阳马；并判断四面体BA1CC1是

9、否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）（）若A1A=AB=2，当阳马BA1ACC1体积最大时，求二面角CA1BC1的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（）由堑堵ABCA1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，推导出BCA1A，BCAC，从而BC平面A1ACC1，由此能证明四棱锥BA1ACC1为阳马，四面体BA1CC1是否为鳖臑，四个面的直角分别是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B（）阳马BA1ACC1的体积：，当且仅当AC=BC=时，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直

10、角坐标系，利用向量法能求出当阳马BA1ACC1体积最大时，二面角CA1BC1的余弦值【解答】证明：（）由堑堵ABCA1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，A1A底面ABC，BC?平面ABC，BCA1A，又BCAC，A1AAC=A，A1A，AC?平面A1ACC1，BC平面A1ACC1，四棱锥BA1ACC1为阳马，四面体BA1CC1是否为鳖臑，四个面的直角分别是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B解：（）A1A=AB=2，由（）知阳马BA1ACC1的体积：=，当且仅当AC=BC=时，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，2），B（，0，0）

11、，C1（0，0，2），=（0，2），=（，0，0），=（0，0），=（，0，2），设平面CA1B的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，1），设平面C1A1B的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，1），设当阳马BA1ACC1体积最大时，二面角CA1BC1的平面角为，则cos=，当阳马BA1ACC1体积最大时，二面角CA1BC1的余弦值为21. 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望参考答案：（）设袋中有白球个，则， 即，解得.4分（）随机变量的分布列如下：012 .7分. .2分22. 如图，四边形为矩形，平面，平面于点，且点在上.（I）求证；（II）求四棱锥的体积；（III）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.参考答案：（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE?平面ACE，AEBFBCBF=B，AE面BEC，又BE?平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE?面DAE，DEBE（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA?面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=