四川省资阳市岳城职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、四川省资阳市岳城职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A1B6C3D9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，复数的实部与虚部相等，解得b=9故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层

2、，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，=326=192，a1+a7=195故选：C【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用3. 设是正实数，以下不等式 （

3、 ） ， ， ， 恒成立的序号为 (A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、参考答案：D4. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1?mn；mn?m1n1；m1与n1相交?m与n相交或重合；m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()A1 B2C3 D4参考答案：D5. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则+=（）A3BC2D1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案【解答】

4、解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（1，1），=（1，0），=（1，1），=（，），又P是点P为CD的中点，=（，1），=，=1，+=，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，难度中档6. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C略7. 函数f（x）=1+log2（x）与g（x）=2x1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应

5、用【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，结合函数的图象特征，得出结论【解答】解：函数f（x）=1+log2（x）的定义域为（，0），且单调递减；g（x）=2x1 的定义域为R，且单调递增，故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，函数的图象特征，属于基础题8. 设a、b是不共线的两个非零向量，已知.若A、B、D三点共线，则p的值为()A1 B2C2 D1参考答案：D9. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有 （ ） A240种 B180种 C120种 D60种参考答案：A10. 已知直线a和平面，且在内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是A.相交或平行B

6、.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影分别为直线b和c平行；若，则在内的射影直线b和c相交于点A；若，且直线a和l垂直，则在内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面,综上所述，b和c的位置关系是相交平行或异面故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部是 .参考答案：-1略12. 实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可【详解】实数x，y满足的可行域以及x

7、+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键13. 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 参考答案：14. 计算： .参考答案：.15. 已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2 因为，而函数显然为奇函数，设其最大值为T，最小值为t，则有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.16. 已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(nm)满足，则a119= 参考答案：答案：1 17. 如下图所示，它们都是由小正

8、方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则（1）f（5） ；（2）f（n） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点 (1,2)是函数的图象上一点，数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）若， 求数列an+bn的前n项和； 设数列的前n项和为，求证：.参考答案：（）把点代入函数得2分所以数列的前n项和为当时，；当时，对时也适合，.5分（）由a2，可得7分数列bn是以1为首项，4为公差的等差数列，故9分11分法1：易知单调递增，故，又所以.14分法2：不等式运算，14分19. 已知

9、定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 20. （12分）已知公差为d的等差数列an满足：an+an+1=2n，nN*（）求首项a1和公差d，并求数列an的通项公式；（）令，nN*，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （I）公差为d的等差数列an满足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通项公式即可得出（II）由an+an+1=2n，nN*变形=，利用“裂项求和”即可得出解：（I）公差为d的等差数列an满足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，2d=2，解得d=1，2a1+d=2，解得a1=，=n（II）an+an+1=2n，nN*=，数列bn的前n项和Sn=b1+b2+bn=1=【点评】： 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知关于的不等式