四川省资阳市洄澜职业中学2023年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省资阳市洄澜职业中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是( )参考答案：A2. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（ 2，3 ）B1，5C（1，5）D（1，5参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可解答：解：集合A=x|1x3，B=x|2x5，AB=1x5=1，5故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3. sin2cos3tan4的值( )A小

2、于0 B大于0 C等于0 D不存在参考答案：A略4. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（ ）A0 B1 C D3参考答案：B5. 已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故选A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式6. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7参考答案：C7. 不等式的解集是_ _参考答案：略8. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60

3、千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（ ）A300 B150C-100 D75参考答案：D略9. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 函数y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+

4、2（a0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（，），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。参考答案：112. （5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可解答：圆C的方程为x2+

5、y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题13. 函数y=log2（2x+1）定义域参考答案：【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求

6、解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函数y=log2（2x+1）定义域为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题14. = .参考答案：75略15. 已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足 参考答案：16. 最小正周期为，其中，则 参考答案：.10 略17. 已知cos（x+）=，x，则= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosxsinx的值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx+sinx与2sinxcosx的值，原式化简后代入计算即可求出值【解答】解：cos（x+）=（co

7、sxsinx）=，cosxsinx=，两边平方得：cos2x+sin2x2sinxcosx=12sinxcosx=，即2sinxcosx=，cosx+sinx=sin（x+），且x+2，cosx+sinx0，（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，开方得：cosx+sinx=，则原式=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.参考

8、答案：解焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. 略19. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围参考答案：略20. （12分）已知二次函数，其中是实数。 （1）若函数没有零点，求的取值范围； （2）若，设不等式的解集为，求的取值范围，使得集合参考答案：（1）或 （2）21. 5x+1=.参考答案：方程两边取常用对数,得：(x1)lg5=(x21)lg3,(x1)lg5(x1)lg3