四川省资阳市简阳平泉高级职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市简阳平泉高级职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则在处的导数 A B C 0 D 参考答案：A略2. 设，则变形到需增添项数为 ( ) A项 B项 C2项 D1项 参考答案：B3. 过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A B2 C. D.参考答案：D4. 正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为( ). 、； 、； 、； 、.参考答案：；解析：设底面正方形边长为，棱锥的高为，侧面三角形的高为，则

2、 ，则，.5. 定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D6. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、 、 、 、参考答案：D7. 命题“存在R，

3、0”的否定是 （ ） A、不存在R, 0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, 0 参考答案：D略8. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ） (A)最小正周期为2的奇函数 （B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数参考答案：C9. 已知函数f(x)=log 2 (x 2 -ax+3a)在2,+上是增函数,则实数a的取值范围是( ) a.(-,4) b.(-4,4) c.(-,-4)2,+ d.-4,4) 参考答案：B解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数. 令u(x)=x 2 -ax+3a,其对称轴x= . 由题

4、意有 解得-4a4.10. 若x2m2-3的充分不必要条件是-1x4，则实数m的取值范围是（） A. -3，3B. （-，-33，+） C. （-，-11，+）D. -1，1参考答案：D-1x4是x2m2-3的充分不必要条件，-12m2-3，解得-1m1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_参考答案：略12. 若曲线与直线有且仅有两个相异交点，则实数k的取值范围是 _。参考答案：略13. 如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x4y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不

5、等式的解法及应用【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值【解答】解：由z=x4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大此时z的最大值为z=140=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法注意目标函数的几何意义14. 参考答案：略15. 设均为正实数，且，则的最小值为 参考答案：16略16. “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是 。参考答案：17. 已知,则_参考答案：-4略三、 解答题：本大题共5小

6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图19. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证：/平面； (2)求证： ；(3)求与平面所成角的正弦值。 参考答案：试题解析：（1）证明：如图，取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形EMPD，BMAD；又BMEM=M，平面EBM平面APD；而BE?平面EBM，BE平面PAD；（3）解：CDAF，AFPD，CDP

7、D=D，AF平面PCD，连接DE，则BDE为BD与平面PDC所成角在直角BDE中，设AD=AB=a，则BE=AF=，BD=，sinBDE=考点：1.直线与平面所成的角；2.直线与平面平行的判定20. （本小题满分15分）已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B （1）若APB60，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：(1)设P(2m，m)，

8、由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，21. 在周长为定值的ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为.(1).建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.(2).过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合.参考答案：解析：(1) 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设 |CA|+|CB|=2a(a3)为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距 2c=|AB|=6.因为 又 ，所以 ，由题意得 .此时，|PA|=|PB|，P点坐标为 P(0，4).所以C点的轨迹方程为 (2) 不妨设A点坐标为A(-3，0)，M(

9、x1,y1),N(x2,y2).当直线MN的倾斜角不为900时，设其方程为 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简，得 显然有 0， 所以 而由椭圆第二定义可得 只要考虑 的最小值，即考虑取最小值，显然.当k=0时，取最小值16.当直线MN的倾斜角为900时，x1=x2=-3,得 但 ，故，这样的M、N不存在，即的最小值的集合为空集.22. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得