四川省资阳市简阳禾丰中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市简阳禾丰中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略4. 如图，大正方形的面积是 ，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为 ，向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A. B. C. D. 参考答案：A略3. i是虚数单位，复数等于（）A1iB1iC1+iD1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂

2、运算性质，把要求的式子化简求得结果【解答】解：复数=ii2=1+i，故选D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题4. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,则文娱队的人数为( ) 参考答案：C略5. 若0，则下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；2中，正确不等式的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】若，则a0，b0，且ab则a+b为负数，ab为正数；绝对值的意义判断，赋值来处理；借助于均值不等式来处理【解答】解：若，则a0，b0，且a

3、b则a+b0，ab0，故正确；a0，b0，且ab，显然|a|b|，故正确；由得ab，故错；由于a0，b0，故0，0则+2=2（当且仅当=即a=b时取“=”）又ab，则+2，故正确；故选：D6. 函数f（x）=x3x21有零点的区间是（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用零点判定定理转化求解即可【解答】解：函数f（x）=x3x21是连续函数，f（1）=111=10，f（2）=841=30，f（1）f（2）0，所以函数的零点的区间是（1，2）故选：C【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力7. 过椭圆右焦点且斜率为

4、1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数则是成立的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略9. .已知集合，若，则实数m的值为（ ）A. 2B. 0C. 0或2D. 1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. ，已知，则= ( )A、-3 B、-1 C、 0 D、2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 .参考答案：略12. 函数的图象如图所示，则 。参考答案：略13. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程是 参考答案：x2y2=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为y2x2=，代入点，求出，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线方程为y2x2=，代入点，可得3=，=1，双曲线的标准方程是x2y2=1故答案为：x2y2=1【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键14. 在极坐标系中，点关

6、于直线的对称点的一个极坐标为_.参考答案：略15. 设复数为实数时,则实数的值是_，参考答案：316. 为虚数单位，实数满足，则 .参考答案：2 17. 已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“B型直线”的是 （填上所有正确结论的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个

7、单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：略19. （）已知奇函数f（x）的定义域为，且在区间上递减，求满足f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围（）已知f（x）为定义在上的偶函数，当x0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）f（+1）的解x的取值范围参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（）由题意得奇函数f（x）在

8、定义域内递减，将f（1m）+f（1m2）0转化为：f（1m）f（m21），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围（）先根据函数的奇偶性求出a的值，然和根据复合函数单调性可知当x0时，函数为增函数，再由偶函数图象在对称区间上单调性相反，可得当x0时，f（x）为减函数，则f（2x+1）f（+1）可转化为|2x+1|+1|，解得x的取值范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域为，解得1m又f（x）为奇函数，且在上递减，f（x）在上递减，f（1m）f（1m2）=f（m21）?1mm21，即2m1综合可知，1m1（）函数为偶函数，满足（a1）=2a+1?a=0，所以函数的

9、定义域为，当x0时，f（x）=ex+1，所以函数f（x）在上单调递增，所以f（2x+1）f（+1）满足f（|2x+1|）f（|+1|），所以不等式的解的取值范围是?1x20. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：21. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123P0.10.32 aa（1）求a的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率 参考答案：(1),；(2).（1）由概率分布的性质有，解答， -（2分） 的概率分布为 ； -（

10、5分） （2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥.由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-（7分），所以，-（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为. -（12分）22. 已知等比数列an的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛