四川省资阳市佛星中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市佛星中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B2. 对于幂函数f(x)=，若0 x1x2，则，的大小关系是( ) A. B. C. =D. 无法确定参考答案：A 3. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C4. 已知函数为奇函数,且当时,，则=（ ）A、2 B、0 C、1 D、2参考答案：B5. 设a,b,c,均为正数，且 则( ) 参考答案

2、：C略6. 设函数，若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断两个零点一个大于1一个小于1，两个零点均大于1，结合图象，推出结果【详解】，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；两个零点均大于1，如图：则，解得.综上，实数a的取值范围为.故选C.7. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将 （ ）A.不能作出满足要求的三角形； B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形； D.作出一个钝角三角形。参考答案：D8. 若an是等差数列，首项

3、a10，a4a50，a4a50，则使前n项和 0成立的最大自然数n的值为 A4 B8 C7 D9参考答案：B9. 函数 =,的最小正周期为ABCD参考答案：C10. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C_参考答案：4，7或4，7解：由题意知C?0，2，4，6，7，C?3，4，5，7，10，所以C?4，7又因为C?，所以

4、C4，7或4，712. 已知集合,集合,且,则实数的值为_.参考答案：0，213. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。14. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若/，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且/，则/其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案： 、 略15. 参考答案：16. 已知函数 若，则= .参考答案：17. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为 _.参考答案：0,2 【分析

5、】利用向量三角形不等式即可得出【详解】，的取值范围是，；故答案为：，【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，3

6、8）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3

7、，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中

8、任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为19. 已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值（）求出函数f（x）=Asin（

9、x+?）的解析式；（）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由题意可得函数的周期T，进而可得，代点可得?和A，可得解析式；（）解2k2x+2k+可得函数的单调递增区间，解2x+=k可得函数的对称中心【解答】解：（）由题意可得函数的周期T=2（）=1，=2，又由题意当x=时，y=0，Asin（2+?）=0即sin（+?）=0结合0?可解得?=，再由题意当x=0时，y=，Asin=，A=；（）由2k2x+2k+可解得kxk+函数的单调递增区间为k，k

10、+（kZ）当2x+=k时，f（x）=0，解得x=，函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题20. 参考答案：解析：由a =，b = 2，c = 3，得cos A =，A = 60，O1AD = 30， r 1 =，AO1 = 2 r 1，而=， r 2 =r 1，同理r 3 =r 2，r n =r n 1， S2 =S1，Sn =S n 1，S1 = r=( 16 5)， S =S1 =( 16 5)。21. （本小题满分12分）直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值.参考答案：解： 令，则令，则 2分 4分点P到线AB的距离 8分解得 12分略22. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100的方向