四川省资阳市草池镇中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市草池镇中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2B. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4C. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为

2、2D. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4参考答案：C【分析】先排除A,B,再根据求出双曲线的离心率得解.【详解】对于双曲线而言，排除A，B.由，得，故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算，考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 一个几何体的三视图和尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A60B84C96D120参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，可得原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5然后由正方形面积及三角形面积公式求得该几何

3、体的表面积【解答】解：由三视图还原原几何体，原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5该几何体的表面积为：S=66+4=96故选：C3. 设集合，则集合（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：B4. 圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(2，2)是圆上一点，所以，因为，所以，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题.5. 下列四个图各反映了

4、两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B6. 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A96种B120种C480

5、种D720种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人的拿法有4种，其余人的拿法有种，根据乘法原理求得梨子的不同分法【解答】解：由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有种，其余人的拿法有种，则梨子的不同分法共有480种，故选：C7. 已知抛物线y 2 = 4 x的焦点为F，直线l过点M(，)且与抛物线交于A、B两点，向量，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上，则ABC的面积最大可达到（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）20参考答案：C8. 椭圆的焦距是()A. B.4 C.6

6、D.参考答案：A9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）.A B CD参考答案：C略10. 在下列各数中，最大的数是（ ）A B C、 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；参考答案：212. 已知的通项公式(nN*)，则的前n项和 .参考答案：13. 对于函数f（x）=ax3，（a0）有以下说法：x=0是f（x）的极值点当a0时，f（x）在（，+）上是减函数f（x）的图象与（1，f（1）处的切线必相交于另一点若a0且x0则f（x）+f（）有最小值是2a其中说法正确的序号是参考答案：【考点】6D：利

7、用导数研究函数的极值【分析】对于，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于，求出f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题的真假；对于，由基本不等式求出函数最值，从而判断的真假【解答】解：由f（x）=ax3，（a0），得f（x）=3ax2当a0时，f（x）0，当a0时，f（x）0，函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点命题错误；当a0时，f（x）0，f（x）在（，+）上是减函数，命题正确；f（1）=3a，f（1）=a，f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程为：ya=3a（x1），即y=

8、3ax2a代入f（x）=ax3，得ax33ax+2a=0，即x33x+2=0，解得：x=2或x=1f（x）的图象与（1，f（1）处的切线必相交于另一点（2，8a），命题正确a0且x0时，f（x）+f（）=a（x3+）=a2a，命题错误；故答案为：14. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是_. 参考答案：a或者2a略15. 已知点则下列说法正确的是 当参考答案：略16. 如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于_.参考答

9、案：略17. 已知椭圆，斜率为1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于_参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情

10、况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000

11、.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3

12、）从而分布列为X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 19. 如下图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点,求证： （1）（2）（3）求三棱锥-的体积 参考答案：20. 某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：x24152319161120161713y92799789644783687159（）求线性回归方程；（）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩参考数据：，回归直线方程参考公式：，参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）利用已知条件求出回归直线方程的几何量，得到回归直线方程，（）将x=18代入回归方程，求出y的预报值即可【解答】解：（），因此可求得回归直线方程（）当x=18时，故该同学预计可得77分左右21. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比； （2）求3，求 参考答案：解：（