四川省资阳市雁江区小院中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市雁江区小院中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 参考答案：2略2. 已知，则的值为（* ）A B C或 D参考答案：D3. 若直线mx+2ny4=0（m、nR，mn）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D（，1）参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即

2、可【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）m+n=2，mn（）2=1（m、nR，mn）mn的取值范围为（，1）故选：C4. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A B CD参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,. 5. 在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略6. 在ABC中，那么A等于（ ）A. 135B. 105C. 45D. 75参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三

3、角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7. 在边长为的等边三角形中，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 已知角终边上一点，则角的最小正值为 A B C. D；参考答案：A略9. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：D10

4、. .-690化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是等差数列，从中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于_参考答案：见解析解：设，得，12. （5分）已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为 参考答案：bac考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，当时，f（x）=2cosx3sinx是减函数，函数f（x）在 0上是增函数，

5、再由1|cos3|cos1|cos2|0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系解答：已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx3sinx是减函数，函数f（x）在 0上是增函数由于|cos1|cos，|cos2|=|cos（2）|=cos（2）cos1，|cos3|=|cos（3）|=cos（3）cos1，即 1|cos3|cos1|cos2|0，f（cos2）f（cos1）f（cos3），即 bac，故答案为 bac点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题13. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则： 前3年中总产量增长速度越来越

6、快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变 以上说法中正确的是_（填上所有正确的序号） 参考答案： 14. 在ABC中，AB=，AC=1，A=30，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案【解答】解：SABC=?AB?AC?sinA=1=故答案为：15. 已知，则 参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为 参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300=，从而求得m的值【解答】

7、解：在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（1，m），tan300=tan=tan60=，m=，故答案为：17. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_参考答案：函数的定义域为，恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，即，解得；综上，实数的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为A，集合B=x|xa0，aR（1）求：集合A；（2）求：AB参考答案：【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；（2

8、）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范围分类讨论求出AB即可【解答】解：（1）由题意得：，即，解得：2x4，则A=（2，4；（2）由B中不等式解得：xa，aR，即B=（，a），当a2时，AB=?；当2a4时，AB=（2，a）；当a4时，AB=（2，419. （12分）平面上三个力、作用于一点且处于平衡状态，|=1（N），|=（N），与的夹角为45，将的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，的终点放在第一象限内（1）的大小；（2）求与的夹角大小参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）三个力平衡则三个力的和为，移项，利用向量模的平方等于向量

9、的平方求出向量的大小（2）利用三角形的余弦定理求出两个向量的夹角大小解答：（1）如图，设力、的合力为，则|overrightarrowF|=|overrightarrowF_3|，F1OF2=45，OF1F=135在OF1F中，由余弦定理得=+2|?|?cos135=1+21（）=4+2=，|=+1，即|=1+（2）依题意，由正弦定理得sinF1OF=，F1OF=30，从而与的夹角为150综上可得，的大小为（1+3）N，与 的夹角为150点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理，属于中档题20. 一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售

10、量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式： =，参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回

11、归系数，写出线性回归方程；（2）由（1）中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值，比较误差即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，xiyi=（1125+1330+1226）=977，=112+132+262=434，=，=272.512=3，线性回归方程是；（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5103=22，误差不超过2辆；当x=8时，y=2.583=17，误差不超过2辆；故所求得的线性回归方程是可靠的21. （1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为(2) 要使 函数有意义，必须解得所以函数定义域为(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是考点：函数的定义域【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定