四川省资阳市龙门中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省资阳市龙门中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,且=则（ ）A0B C D参考答案：B2. 已知函数y= f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除D，根据单调性排除B，即可得出答案.【详解】由图象可知，函数在上单调递增，且为奇函数对A项，由于定义域不是，则A错误；对B项，当时，；则函数在不是单调递增，则B错误；对C项，则函数在上单调递增又，则函数为奇函数，则C正确；对D项，则函数不是奇函数，则D错

2、误；故选：C【点睛】本题主要考查了根据图象判断解析式，属于中档题.3. 已知F1、F2是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为A B c D2参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-（x-c），联立渐近线方程y=与y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c, ），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=【思路点拨】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心

3、的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得4. 若圆锥SO1，SO2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，则这两个圆锥公共部分的体积为（ ）A. B. 8C. D. 参考答案：A【分析】过圆锥的轴作出截面图求解，两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，求出其底面半径和高，即可得所求体积.【详解】易得在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示.是圆锥底面圆的直径，是圆锥底面圆的直径，两直径都与垂直.在中，则可得.在中，则，则.又，所以点重合.这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为，高为，所以所求体积为.

4、故选A.【点睛】本题考查与球有关的切接问题，体积的计算，解题的关键是过球心作出截面图.5. 函数在(0,1)内有极小值，则( ) A B C D参考答案：A略6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案：A略7. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（ ）AB1C D 参考答案：B【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进

5、而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（）2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：B【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的

6、中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题8. 在数列中，“”是“数列为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为不能推出数列为递增数列，由数列为递增数列能推出，所以，“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件故答案为：B9. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 参考答案：B10. 设F是抛物线C-1：y22px (p0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a0，b0)的一条

7、渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（A）2 （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理科）已知函数如果，求的取值范围为 .参考答案：12. 现有含盐7%的食盐水200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是 参考答案：(100,400)13. 若，则直线被圆所截得的弦长为 _. 。参考答案：略14. 由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是_。参考答案：15. 已知双曲线C: (a0，b0)的右焦点为F，过点F作圆(xa)2+y

8、2=的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为 参考答案：【分析】求得切线方程，利用点到直线的距离公式，求得圆心到切线的距离d=，利用椭圆的离心率公式即可求得双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的一条渐近线y=x，由题意可知该切线方程为y=（xc），即ax+byac=0，由圆的圆心为C（a，0）到切线的距离d=，由e=，则e24e+4=0，解得：e=2，双曲线C的离心率e=2，故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题16. 已知函数f(x)=，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为 参考答案：

9、20，16【考点】分段函数的应用【分析】因为y=sinx （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x39x2+24x+a（x1），g（x）=3x218x+24=3（x26x+8）=2（x2）（x4），当x（1，2），（4，+）时g（x）单调递增，当x（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=

10、x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a0，g（2）=20+a0，20a16故答案为20，16【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题17. 已知i为虚数单位，则复数的模等于_ 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=n1（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）由a2=8，Sn=n1可得n2时，an=SnSn1，化为：an+1

11、+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式可得an（II）=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）a2=8，Sn=n1n2时，an=SnSn1=n1，化为：an+1=3an+2，an+1+1=3（an+1），数列an+1是等比数列，第二项为9，公比为3an+1=93n2=3nan=3n1（II）=数列的前n项和Tn=+=19. (本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求及；（）若,（），求数列的前项和.参考答案：解. （）设等差数列an的首项为a1，公差为d ， 2分解得 4分 , 6分（） , 7分 9分 = (1- + - +-) 11分=(1-) = 所以数

12、列的前项和=. 13分20. 本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(-)=cos(-)=1（2）因为cos=，(，2)所以sin=-=-所以sin2=2sincos=2(-)=-cos2=cos2-sin2=()2-(-)2=-所以f(2+)=cos(2+-)=cos(2+)=cos2-sin2=-(-)=【思路点拨】（1）把x=- 直接代入函数解析式求解（2）先由同角三角函数的基本关系求出sin的值以及sin2，然后将x=2+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果21. 在中，猜想的最大值，并证明之。参考答案：证明： 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，的最大值为 所以22. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含 1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4