2023学年北京市第一五九中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D42如图，CD是O的弦，O是圆心，把O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B的度数是（） A100B80C60D503如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定

2、角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ）A0.5B1.5CD14把二次函数配方后得（ ）ABCD5已知点A（1，1），点B（1，1），若抛物线yx2ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da16如图，过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，则SAOB=()A1B2C4D87如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，则BF的值是（）A14B15C16D178下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）ABCD9

3、下列是一元二次方程的是（ ）ABCD10已知x2y3，当1x2时，y的最小值是()A1B2C2.75D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为 12在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_.13将抛物线yx22x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_14如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_15我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x

4、-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，和；图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值随值的增大而增大；当或时，函数的最小值是0；当时，函数的最大值是1其中正确结论的个数是_.16已知二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)，则y1_y1(填“”“”或“”)17如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.18如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知点在反比例函数的图像上（1）求

5、a的值；（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积20（6分）如图，直线AC与O相切于点A，点B为O上一点，且OCOB于点O，连接AB交OC于点D（1）求证：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的长度21（6分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22（8分）用适当的方法解下列方程

6、：（1） （2）23（8分）如图，已知双曲线与直线交于点和点（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集24（8分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一个根为1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围25（10分）如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC26（10分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长(结果保留整数，参考

7、数据：)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值【详解】作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值为22，故答案为C【点睛

8、】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的2、B【解析】试题分析：如图，翻折ACD，点A落在A处，可知A=A=100，然后由圆内接四边形可知A+B=180，解得B=80.故选：B3、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB=1，CD=

9、BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键4、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键5、A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物yx2ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围【详解】解：点A（1，1），点B（1，1），直线AB为yx，令xx2ax+a+1，则x2（a+1）x+a+10，

10、若直线yx与抛物线x2ax+a+1有两个不同的交点，则（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把点A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答6、B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=4=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|”7、B【分析】三

11、条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：abc，AC8，CE12，BD6，,即，解得：，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键8、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键9、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义

12、知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式10、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题【详解】解：x2+y=2，y=-x2+2该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）2x2，离对称轴越远的点所对应的函数值越小，当x=2时，y有最小值为-4+2=-2故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值求二次函数的

13、最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1考点：圆的有关性质.12、 (0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故

14、填：(0,-1).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13、或【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将y=x1-1x+3化为顶点式，得：y=（x-1）1+1将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数图象与几

15、何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减14、【分析】已知ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于RtOBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.【详解】过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是（2，0），AO=2，ABO是等边三角形，OC=1，BC=，点B的坐标是把代入，得 故答案为【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；15、1【解析】由，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对

16、称轴可用对称轴公式求得是直线，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此是不正确的；故答案

17、是：1【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.16、【分析】根据二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1 和y1的大小关系【详解】解：二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，该函数经过点(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题

18、，掌握二次函数的性质是解题的关键17、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解18、7【解析】

19、试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）1【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直

20、线解析式为y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，则SAOC=12=1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20、（1）见解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切线，得OAAC，结合ODOB，OAOB，得CDADAC，进而得到结论；（1）利用勾股定理求出OC，即可解决问题【详解】（1）AC是O的切线，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDC

21、A（1）在RtACO中，OC5，CACD3，ODOCCD1【点睛】本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.21、（1）20+2x，；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）

22、2+1250，答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键22、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1），.(2)，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.23、（1）；（2）或【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可得出k的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B点坐标，利用图象即可得解【详解】解：（1）双曲线经过点，.双曲线的解析式为（2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式的解集是：或【点睛】本题考查的知识点是反