2023学年湖南省长郡教育集团九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=02把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P

2、，则APG（）A141B144C147D1503如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )ABCD4定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）A1B1或CD1或5下列函数中属于二次函数的是( )AyxBy2x2-1CyDyx216顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）ABCD7不等式组的整数解有（ ）A4 个B3 个C2个D1个8已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3）

3、，则h的值可以是（）A6B5C4D39下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD10如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，则_12下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_13若分式的值为0，则x的值为_.14已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm15已知，则_16如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到AB

4、C，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .17如图在RtOAB中AOB20，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB_18如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足为C，OC=3cm，则O的半径为_cm.三、解答题(共66分)19（10分）已知ABCD，AD、BC交于点OAO2，DO3，CD5，求AB的长20（6分）化简分式，并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值21（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求

5、证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长22（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有实数根（1）求k的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值23（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.24（8分）一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，的小球，它们的形状

6、、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；求出点在第一象限或第三象限的概率25（10分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.26（10分）矩

7、形ABCD中，AB2，AD3，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作O，过点B作O的切线BF，F为切点（1）如图1，当O经过点C时，求O截边BC所得弦MC的长度；（2）如图2，切线BF与边AD相交于点E，当FEFO时，求r的值；（3）如图3，当O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设BCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用根与系数的关系判断即可【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键2、B【

8、解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)3、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键如果

9、位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案4、B【分析】分x0和0 x0时，有，解得， (舍去)，x0时，有，解得，x1=1，x2=2(舍去)故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程5、B【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. yx是正比例函数，不符合题意； B. y2x2-1是二次函数，符合题意； C. y不是二次函数，不符合题意； D.

10、yx21不是二次函数，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义6、A【分析】作APGH于P，BQGH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案【详解】如图所示：作APGH于P，BQGH于Q，如图所示：GHM是等边三角形，MGH=GHM=60，六边形ABCDEF是正六边形，BAF=ABC=120，正六边形ABCDEF是轴对称图形，G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，GHM是等边三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180

11、，ABGH，作APGH于P，BQGH于Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=AG=cm，同理：QH=cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM的面积=GH2=cm2；故选：A【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键7、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解得，解得，不等式组的解集为：，整数解有1、2、3共3个，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的

12、方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.8、D【解析】解：根据题意可得当0 x8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0h4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键9、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. =,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. =3错误,D. =,错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】AD切O于点D，ODAD，ODA=90，A=

13、40，DOA=90-40=50，由圆周角定理得，BCD=DOA=25，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB= 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则cosB=故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键12、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】 ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大

14、小，方差越大，波动性越大，反之也成立13、-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：根据题意得：，解得：x=-1故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可14、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键

15、15、【解析】根据题意，设x5k，y3k，代入即可求得的值【详解】解：由题意，设x5k，y3k，故答案为【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形16、55.【详解】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.17、80【分析】由将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，可求得A1OA的度数，继而求得答案【详解】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，A1OA100，AOB20，A1OBA1OAAOB80故答案为：80【点睛】此

16、题考查了旋转的性质注意找到旋转角是解此题的关键18、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论【详解】连接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.三、解答题(共66分)19、【分析】根据已知条件证明AOBDOC，再根据相似三角形的对应边成比例的性质列出等式，从而求得AB的长【详解】ABCD，AD，BC，AOBDOC，即，AB【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，掌握有两角对应相等的两个三角形相似及相似三角形的三边对应成比例是关键20、；x=2时，原式.【解析】先将括

17、号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算最后在1x3中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值【详解】解：原式=1x3的整数有1，1，1，2，3，当x=1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1，取x的值时，不可取x=1或x=1或x=1不妨取x=2，此时原式=21、（1）证明见试题解析；（2）1；（3）【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BDx，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BDBDx,AB，BO，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:DOAB，DOB

18、90，ACBDOB90,又BBDOBACB（2）AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB341,设BDx，则DODCx，BOx,CDBD8，xx8，解得x,1，即：BD1（3）点B 与点B关于直线DO 对称，BOBD，BOBOx，BDBDx,B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 为钝角,当ABD 是等腰三角形时，ABDB,ABBOBO10，xxx10，解得x，即BD，当ABD 为等腰三角形时，BD.点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.垂两边：如图（1），已知平分，过点作，则.截两边：如图（2）

19、，已知平分，点上，在上截取，则.角平分线+平行线等腰三角形：如图（3），已知平分，则；如图（4），已知平分，则. (1) (2) (3) (4)三线合一（利用角平分线+垂线等腰三角形）： 如图（1），已知平分，且，则，.(1)22、（1）；（2）k1【分析】（1）由1，求出k的范围；（2）由根与系数的关系可知：x1+x22k1，x1x2k2，代入等式求解即可【详解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k21有实数根，（2k+1）24k21，；（2）由根与系数的关系可知：x1+x22k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+11，k1或k1，；k1【点睛】本题考查根与系数的关系

20、；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键23、（1）见解析；（2）=15【分析】（1）利用四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，进而得到CMN是等边三角形，则有CM=CN，MB=ND，利用SAS即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DAN，利用CAD=BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等边三角形，CM=CN，MB=

21、ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24、（1）详见解析；（2）【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可【详解】解：列表如下：从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中点在第一象限或第三象限的结果有种，所以其的概率【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较

22、简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.25、（1），D的坐标为（1，4）；（2）当m=时 BPE的面积取得最大值为，P的坐标是（，3）；（3）存在，M点的坐标为；【分析】（1）先根据抛物线经过A（-1，0）B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出二次函数的解析式并得出顶点的坐标；（2）先设出BD解析式y=kx+b，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及点的坐标；（3）根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.【详解】解：（1）二次函数y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0） 所以二次函数的解析式为： D的坐标为（1，4）（2）设BD的解析式为y=kx+b过点B（3，0），D（1，4）解得BD的解析式为y = -2x+6 设P（m，）PEy轴于点E BPE的PE边上的高h=SBPE=PEh=m()=a=-10 当m=时 BPE的面积取得最大值为当m=时，y=-2+6=3P的坐标是（，3）（3）存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，当点，为顶点的四边形是平行四边形，可得