江苏省海门市东洲国际2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()ABCD2如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）A5BC10D153如图，在边长为的小正方

2、形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）ABCD4如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）5按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF

3、的面积比为4：1A1B2C3D46如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，A5个B4个C3个D2个7下列图形：国旗上的五角星，有一个角为60的等腰三角形，一个半径为的圆，两条对角线互相垂直平分的四边形，函数y的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A有1个B有2个C有3个D有4个8若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且9如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C长方体D圆柱体10 “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个

4、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题(每小题3分,共24分)11利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD16米，则建筑物的高AB为_米12正八边形的每个外角的度数和是_13如图，在中，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_14如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为_15如图，在平面直角坐标系中

5、，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点， 按此做法进行下去，其中弧的长为_16已知点、在二次函数的图像上，则_.（填“”、“”、“”）17如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为_18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬

6、衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_（不用化简）三、解答题(共66分)19（10分）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长20（6分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=2x+320（80 x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销

7、售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快那么销售单价应定为多少元？21（6分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明22（8分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间求：关于的函数关系式；如果

8、某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？23（8分）在ABC中，ACB90，AB20，BC1（1）如图1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ （2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由24（8分）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB1连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的

9、图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值25（10分）如图，BD、CE是的高（1）求证：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的长26（10分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的

10、对应点P的坐标为：（）故选D【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键2、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则与轴相切于点，CBOB的面积为，即为的直径BC=2AB故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到CAE=ACB，然后利用三角函数的定义即可求解【

11、详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E为BC的中点，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故选：C【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题4、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（-3，-2）故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点

12、坐标性质是解题关键5、C【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键6、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b24ac的符号进而求出

13、答案【详解】由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1， 2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；由图象可得，当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故正确的有3个故选：C【点睛】此题考查二次函数的一般式yax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.7、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案【详解】解：国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；有一个角为60的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；一个半径为的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；两条对角线互相垂直

14、平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；函数y的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义8、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增

15、大9、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱故选B.10、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解【详解】在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后原图形重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、13.5【分析】根据同一时刻同一地

16、点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.12、360【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360，所以正八边形的每个外角的度数和是360故答案为：360【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360是解题的关键13、【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的

17、长【详解】中，连接，于点，于点，四边形是矩形，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值14、 (4+)【分析】根据题意先作B3Ex轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长【详解】解：如图作B3Ex轴于E，可知OE=5，B3E=，观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：.故答案为：(4+).【点睛】本题考查规律

18、题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.15、.【分析】连接，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】连接，是上的点，直线l解析式为，为等腰直角三角形，即轴，同理，垂直于x轴，为圆的周长，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，当时，故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键16、【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.【详解】时，时，0，；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次

19、函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.17、【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度【详解】根据题意有 设抛物线的表达式为 将A,B,D代入得 解得 当时， 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键18、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.三、解答题(共66分)19、（1）的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得

20、，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【详解】解：（1）如图，在中，作直径，连接， ，的半径为； （2）如图，过作于，于 ，四边形是矩形， ， ， ；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.20、（1）w=2x2+480 x25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】（1）用每件的利润乘以销售

21、量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【详解】（1） w与x的函数关系式为： （2） 当时，w有最大值w最大值为1答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）当时， 解得： 想卖得快，不符合题意，应舍去答：销售单价应定为100元21、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可；(2)

22、结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可【详解】(1)结论：FGCE，FGCE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.故答案为FGCE，FGCE；(2)结论仍然成立理由：如图2中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE

23、90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.【点睛】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.22、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可.【详解】（1）设

24、每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=200-4，y=-x+200；（2）设每间客房每天的定价增加x元，根据题意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320 x+6000=0，解得x1=20，x2=300，当x=20时，x+180=200（元），当x=300时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是200元或480元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.23、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或【分析】（1）利用勾股定理求

25、出AC，设HQx，根据构建方程即可解决问题；（2）利用对折与平行线的性质证明四边相等即可解决问题；（3）设AEEMFMAF2m，则BM3m，FB5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，在ABC中，ACB90，AB20，BC1，AC16，设HQx，HQBC， ，AQx，由对折得： 1619xx，x2或2（舍弃），HQ2，故答案为2（2）如图2中，由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE，FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四边形AEMF是菱形（3）如图3中， 设AEEMFMAF2m，则BM3m，FB5m，2m+5m20，m，AEEM，ECACAE16，CMQH2， AQ，QC，设PQx，当时， 解得：，当时， 解得：x8或，经检验：x8或是分式方程的解，且符合题