2023学年山东省济宁市曲阜师范大附属实验学校数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDCBACBDCA

2、CBDDA+C1802已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD3如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，ABC=90，ACB=52，则拉线AC的长为（）米.ABCD4一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）A5B6C7D85如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，DB2，则EC：AE的值为（）ABCD6去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的

3、人数约有( )A400名B450名C475名D500名7甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A16B13C18如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知SDEF: SABF=4: 25，则DE：EC为（ ）A4：5B4：25C2：3D3：29四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁10如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()AB

4、5C8D411如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H给出下列结论， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正确结论的个数是（）ABCD12下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13方程（x+5）24的两个根分别为_14如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、若，则的值为_15如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为16

5、在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是_17如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_18抛物线开口向下，且经过原点，则_三、解答题（共78分）19（8分）关于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一个根为1，求k的值及方程的另一个根20（8分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时

6、，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？21（8分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）当x为何值时，y有最大值？22（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋

7、子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）23（10分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计图 对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5B比较了解15C基本了

8、解45D不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有_人，_；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平24（10分）如图，矩形的对角线与相交于点延长到点，使，连结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，请直

9、接写出平行四边形的周长 25（12分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积26如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD的长度（测角仪高度忽略不计）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由矩形的性质得出ABDC，ACBD，ABCD90，则A+C180，只有ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形ABCD是矩形，ABDC，AC

10、BD，ABCD90，A+C180，只有ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键2、A【分析】根据正比例函数ykx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键3、C【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选C【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是

11、本题的关键，用到的知识点是余弦的定义4、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可5、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC， ，AD4，DB2，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键6、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案【详解】

12、抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，该校考生的优秀率是：100%=30%，该校达到优秀的考生约有：150030%=450（名）；故选B【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想7、B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=26=1考点：列表法与树状图法8、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是平

13、行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故选C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.9、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论【详解】解：A假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得解得：二次函数的解析式为：当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正

14、确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=70此时符合假设条件，故本选项符合题意；C 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得解得：当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=-1时，解得y=70，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键10、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的

15、面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，中，故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键11、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出DHP=BHC=75，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP的面积+CDP面积-BCD的面积，得出答案【详解】BPC是

16、等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE与CDF中，ABEDCF，故正确；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正确； 设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，FCD=30，即，整理得：解得：，则，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四边形PBCD-SBC

17、D=SPBC+SPDC-SBCD，故正确；故正确的有4个，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键12、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具

18、备二、填空题（每题4分，共24分）13、x17，x23【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.14、【分析】设正方形ODEF的边长为，则E，B，再代入反比例函数求出k的值即可【详解】设正方形ODEF的边长为，则E，B，点B、E均在反比例函数的图象上，解得：或(舍去)，当时，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象

19、上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键16、（2，3）【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）

20、关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.17、1【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可【详解】设点P的坐标为（x，y），点P的反比例函数的图象上，xy1，作轴于，作轴于，四边形PMON为矩形，四边形PMON的面积为|xy|1，故答案为1【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数注意面积应为正值18、【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29，可求k，再根据开口方

21、向的要求检验【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29中，得：k29=0解得：k=1又因为开口向下，即k+10，k1，所以k=1故答案为：1【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题三、解答题（共78分）19、k1，x【分析】将x1代入原方程可求出k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根【详解】将x1代入（k+1）x23x3k20，k1，该方程为2x23x50，设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x，x【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.20、（1）

22、，；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更

23、优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.21、（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值【分析】（1）把点代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）抛物线过点（0，-5）和（2，1）， ,解得 ,b, c的值分别为5, -5.（2）a= -1 ，b=5,当x=时y有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.22、

24、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x2，经检验，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意掌握方程思想的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）400,35%；

25、（2）条形统计图见解析；（3）不公平【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的值；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去和小刚去的概率，最后比较即可解答【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20，所占的百分比为5%则本次参与调查的学生共有205%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%D等级的人数为40035%=140（人）补全条形统计图如下：（3）根据题意画出树状图如下：可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种所以小明去的概率为： 小刚去的概率为：由所以这个游戏规则不公平【点睛】本题考查了游戏的公平性，先计算