安徽省亳州市利辛县2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk22如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先

2、增大，后减小DS的值不变3有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）ABCD4下列说法中正确的有（ ）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是，则周长比为；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似A1个B2个C3个D4个5如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD6如图，ABC内接于O，

3、ODAB于D，OEAC于E，连结DE且DE，则弦BC的长为（）AB2C3D7函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（ ）A（3，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）8某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A团队平均日工资不变B团队日工资的方差不变C团队日工资的中位数不变D团队日工资的极差不变9设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD10如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC

4、，则 k 的值为( )A1B2C3D411如图，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ）A经过点B和点EB经过点B，不一定经过点EC经过点E，不一定经过点BD不一定经过点B和点E12如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（ ）A3B4C4.8D5二、填空题（每题4分，共24分）13动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕

5、为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .14小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_15将二次函数化成的形式，则_16函数的自变量的取值范围是17菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC6cm，则对角线BD_cm18一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m3）xm220。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且

6、满足，求实数m的值。20（8分）如图，在中，于点.若，求的值.21（8分）某土特产专卖店销售甲种干果，其进价为每千克40元，（物价局规定：出售时不得低于进价，又不得高于进价的1.5倍销售）试销后发现：售价x（元/千克）与日销售量y（千克）存在一次函数关系：y10 x+1若现在以每千克x元销售时，每天销售甲种干果可盈利w元（盈利售价进价）（1）w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）单价为每千克多少元时，日销售利润最高，最高为多少元；（3）专卖店销售甲种干果想要平均每天获利2240元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价应定为每千克多少元22（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同

7、学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率23（10分）在中，点是的中点，连接 （1）如图1，若，求的长度；（2）如图2，过点作于点求证：（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值24（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不

8、存在，请说明理由注：二次函数（0）的对称轴是直线=.25（12分）如图，已知AB为O的直径，点C、D在O上，CDBD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与O相切于点D（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长26如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得即可求解.【详解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有两个不相等的实数根，解得k2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程与参数

9、的关系，列不等式是解题关键.2、D【分析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B考点：列表法与树状图法求概率4、A

10、【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断【详解】解：位似图形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键5、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，

11、扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.6、C【分析】由垂径定理可得ADBD，AECE，由三角形中位线定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键7、C【详解】函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.8、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：调整前的平均数是：=280；调整后的平均数是：=280；故A正确；调整前的方差是：=；调整后的方差是

12、：=；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.9、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（

13、k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=9

14、0，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上，解得k=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键11、B【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.【详解】解：如图：设AD、BC交于MAC=CD，ADBCM为AD中点BC垂直平分

15、ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四点共圆优弧CAD经过B，但不一定经过E故选 B【点睛】本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.12、D【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】解：当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定

16、理得AC=4，此时BA取最小值为1则点A在BC边上移动的最大距离为3-1=214、【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为故答案为：【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式

17、：；两根式：正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键16、x1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X10,即x1那么函数y=的自变量的取值范围是x117、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.18、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO

18、，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫三、解答题（共78分）19、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，

19、结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值【详解】解：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，=-（1m+3）1-4（m1+1）=11m+10，解得：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，x11+x11=31+x1x1，(x1+x1)1-1x1x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），实数m的值为1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式0是解题的关键20、【分析】（1）要求

20、的值，应该要求CD的长.证得A=BCD，然后有tanA= tanBCD，表示出两个正切函数后可求得CD的长，于是可解.【详解】解：ACB=90，CDAB于点D，A+ACD=ACD+BCD=90，A=BCD，tanA= tanBCD，,CD=,tanA= .【点睛】本题考查了直角三角形三角函数的定义，利用三角函数构建方程求解有时比用相似更简便更直接21、（1）w10 x2+1100 x28000，（40 x60）；（2）单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）售价应定为每千克54元【分析】（1）根据盈利每千克利润销量，列函数关系式即可；（2）根据二次函数的性质即可得到结论；

21、（3）根据每天获利2240元列出方程，然后取较小值即可【详解】解：（1）根据题意得，w（x40）y（x40）（10 x+1）10 x2+1100 x28000，（40 x60）；（2）由（1）可知w10 x2+1100 x28000，配方得：w10（x55）2+2250，单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）由（1）可知w10 x2+1100 x28000，224010 x2+1100 x28000，解得：x154，x256，由题意可知x256（舍去），x54，答：售价应定为每千克54元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出w与x之间的关系

22、是解题关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.23、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO，AOB=90，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性质可得AD=CD，由三角形中位线可得OD=AB；（3）分别计算出OC，BC的长，即可求解【详解】（1），点是的中点，；（2），是等腰直角三角形，；（3），【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用性质进行推理是本题的关键24、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）将C（0，2）代入得c=2将A（2，0）代入得，解得b=，抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P