2023学年福建省泉州市泉州实验中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）2如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D1303某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）A米B20米C米D30米4下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.ABCD5下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD6如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABCD9，则k值为（）A8B10C12D1

3、7下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为1258不等式的解集是（ ）ABCD9下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C有一个角为40的两个等腰三角形D有一个角为100的两个等腰三角形10已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_12在

4、不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.13已知MAX(a，b)=a， 其中ab 如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范围为_14一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球请你估计这个口袋中有_个白球15某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_16如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行

5、于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为_17如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_.(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM.18如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接，.已知，.（1）求证：直线是的切线；（2）求的长.20（6

6、分）解方程：(1)(2)21（6分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1222（8分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将ADE绕点A旋转90得AFG，连接EG、DF（1）画出图形；（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且GFH是等腰三角形，试计算CE长23（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小24（8分）如图，ABC中，AB=AC

7、，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE25（10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式26（10分）如图，A，B，C是O上的点，半径为5，求BC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是2、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=140，故选B.3、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长【详解】迎水坡AB的坡比，堤高米，

8、(米).故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是

9、轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.6、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kODtt5t，则OD5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四边形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根据kt5t进行计算【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则

10、BDt，OC5t，A，B是反比例函数y=图象上两点，kODtt5t，OD5t，B点坐标为（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四边形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故选：B【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数yxk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等

11、，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确； D. 如图，C=90，BAC+ABC分别是角BAC、ABC的平分线，OAB+OBA，AOB，该选项错误故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.8、C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错9、D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，

12、A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；B不一定相似；有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似，因为40的角可能是顶角，也可能是底角，C不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似，因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，D一定相似；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.10、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为故选D考点：弧长公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意求得，根据平行线

13、分线段成比例定理解答【详解】，=1，l1l1l3，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键12、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.13、0 x1【分析】由题意根据定义得出x2-x0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围【详解】解：由题意可知x2-x0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可

14、知x2-x0的取值范围为0 x1.故答案为：0 x1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析14、1【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况【详解】解：由题意可得，红球的概率为60%则白球的概率为10%，这个口袋中白球的个数：1010%1（个），故答案为1【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式、以频率计算频数是解题的关键15、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结

15、果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=216、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）将B（h+3,

16、a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键17、【解析】连接OM，由切线的性质可得OMPC，继而得OMAC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAMOAM，由此可判断；通过证明ACMAMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出MOP60，利用弧长公式求得的长可判断；由BDPC，ACPC，OMPC，可得BDAC/OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求

17、出PD的长，可得CMDMDP，由此可判断.【详解】连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为O的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，OMPC，BDAC/OM，PBDPAC，PBPA，又AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，PB=OB=AO，又BDAC/OM，PD=DM=CM，OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2PD=，CMDMDP

18、，故正确，故答案为.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积333122314，击中黑色区域的概率故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解析】（1）欲证明直线AB是 O的切线，只要证明OCAB即可（2）作ONDF于N，延长DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解决

19、问题【详解】（1）证明：连结OC， OA=OB，AC=CB ，点C在O上，AB是O的切线， （2）作于N，延长DF交AB于M，DN=NF=3，在中，OD=5，DN=3， 又， FM/OC， 四边形OCMN是矩形， CM=ON=4，MN=OC=5 在中，.【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OCAB时解题的关键.20、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】解：(1)原方程可化为，移项得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化简得，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方

20、法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型22、（1）见解析；（2）CE=3-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质得到DE=FG，ADF、BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH=DE，故可求出CE的长【详解】解：（1）如

21、图所示：（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GFBAD=90 ADF为等腰直角三角形，A、B、F在同一直线上BF=2=BH BHF为等腰直角三角形，HF=,GFH是等腰三角形且GFH=90+45=135 GF=FH=DECD=AB=3CE=CD-DE=3-【点睛】此题主要考查矩形及旋转的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质23、（1）y=4x，yx+5；（2）0 x1或x4；（3）P的坐标为（175【解析】（1）把A（1，4）代入ymx，求出m4，把B（4，n）代入y4x，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，然后用待定系数法求出直线AB的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ymx，得：m4反比例函数的解析式为y4x把B（4，n）代入y4x，得：n1B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0 x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y4x当x0时，kx+bmx的解集为0 x1或x4（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，