江苏省南京市浦口外国语学校2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D122如图平行四边变形ABCD中，E是

2、BC上一点，BEEC=23，AE交BD于F，则SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D233反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm14如图，、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）AB1CD5已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限6己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）A点在外B点在上C点在内D不能确定7如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延ABCD的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，

3、则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD8如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）ABCD9如图，将RtABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到RtAB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则B1AC（ ）A25B30C40D6010下列事件不属于随机事件的是（ ）A打开电视正在播放新闻联播B某人骑车经过十字路口时遇到红灯C抛掷一枚硬币，出现正面朝上D若今天星期一，则明天是星期二11已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y312如果2a5b

4、，那么下列比例式中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数(其中m0),下列命题：该图象过点(6，0)；该二次函数顶点在第三象限；当x3时，y随x的增大而增大；若当xn时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是_.14如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_15在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_16如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则_. 17已知m，n是方程的两个实数根，则18圆锥的底面半径是4cm

5、，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是_cm2（结果保留）三、解答题（共78分）19（8分）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧（1）求抛物线的解析式（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围20（8分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值21（8分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA PB=PCPD（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立

6、？请说明理由（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积22（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正整数，求的值；（2）若，满足，求的值.23（10分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径24（10分）如图所示,是的直径，其半径为 ，扇形的面积为 . （1）求的度数； （2）求的长度.25（12分） (1

7、)计算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.26如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使FAC的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的

8、长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键2、C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本题【详解】，四边形是平行四边形， ， ，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正确运用相似三角形的相似比是解题

9、的关键3、D【解析】在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，m10，m14、C【分析】连接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，从而求解.【详解】解：连接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故选：C【点睛】本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键5、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题

10、主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.6、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm，的半径为OA5点在内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.7、D【解析】点E沿AB运动，ADE的面积逐渐变大；点E沿BC移动，ADE的面积不变；点E沿CD的路径移动，ADE的面积逐渐减小故选D.点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑ADE的面积变化情况是解题的关键.8、D【分析】根据旋转的性质可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性质即可求得的度数.【详解】AOB是由AOB绕点O

11、顺时针旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点O顺时针旋转52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.9、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1BB1，再根据旋转的性质得AB1AB，旋转角等于BAB1，则可判断ABB1为等边三角形，所以BAB160，从而得出结论【详解】解：点B1为斜边BC的中点，AB1BB1，ABC绕直角顶点A顺时针旋转到AB1C1的位置，AB1AB，旋转角等于BAB1，AB1BB1AB，ABB1为等边三角形，BAB160B1AC906030故选：B【点睛

12、】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出ABB1为等边三角形.10、D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件据此可判断出结论【详解】A 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意故选：D【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再

13、根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数y中，k0，此函数图象在二、四象限，310，点A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函数图象在第二象限内为增函数，310，0y1y130，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小关系为y3y1y1故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单12、C【分析】由2a5b，根据比例的性质，即可求得答案【详解】2a5b，或故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将

14、函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，故该函数图象经过，故正确；， 该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.14、25【解析】试题解析：由题意 15、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把

15、ABO缩小，的对应点A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k16、【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明，得出线段的比例，即可得出答案【详解】在中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCEDE=2EC，AD=2CF，在中，AD=BC，等量代换得：BC=2CF2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行

16、四边形的性质，数形结合是解题的关键.17、3【解析】根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.18、24【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面半径为4cm，圆锥的底面圆的周长=24=8，圆锥的侧面积=86=24（cm2）故答案为：24【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系，根据根与系

17、数的关系得x+x=-2m，xx=8m再联立，求解得m值，即可得出函数解析式；（2）欲求MNP的面积，确定APM、BNP是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函数的对称轴为：x=1，与关于对称轴对称，故其函数值相等，即可求解【详解】解：(1) 与轴交于和点,是方程的两个根，即解得，对称轴轴在轴的右侧（2）如图，和为等腰直角三角形. .为直角三角形令，解得：，设，则，当，即时，最大，此时，所以（3）由函数可知，对称轴为，则与关于对称轴对称，故其函数值相等，都为又，时，均有，结合函数图象可得：解得：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，并利用其性质来解决最大值的问题，利用一元二次方程和二次函

18、数的关系确定函数关系式是基础，根据对称性确定a的取值范围是难点20、【分析】把点A代入直线解析式求出点A的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出k值即可.【详解】解： 直线与反比例函数的图象的一个交点为 2= -a+4，即a=2 点A坐标为（2，2） ，即k=4.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.21、（1）成立，理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接AD、BC，得到D=B，可证PADPCB，即可求解；（2）根据（1）中的结论即可求解；（3）连接OC，根据 ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利用,得到

19、AOC为等边三角形，再分别求出，即可求解.【详解】解：（1）成立理由如下：如图，连接AD、BC则D=BP=PPADPCB=PA PB=PCPD(2)当PD与O相切于点C时，PC=PD，由（1）得PA PB=PCPD (3)如图，连接OC,PC= ,PA=1PB=3 , AO=CO=1，PO=2 PC与 O相切于点C PCO为直角三角形 ,AOC为等边三角形= = =【点睛】此题主要考查圆内综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、切线的性质及扇形面积的求解公式.22、（1），2；（2）【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可

20、得，代入，解方程即可得到结论【详解】(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，为正整数，2；(2)，解得：，【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键23、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质24、（1）60；（2）【分析】（1）根据扇形面积公式求圆心角的度数即可；（2）由第一问，求得BOC的度数，然后利用弧长公式求解.【详解】由扇形面积公式得：的长度为：【点睛】本题考查扇形面积和弧长的求法，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键.25、 (1)