2023学年浙江省杭州市临安区数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)12的绝对值是（ ）A2BCD2反比例函数与二次函数在同一直角

2、坐标系的图像可能是（ ）ABCD3抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是( )A4B6C8D104如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BEEC=23，AE交BD于F，则SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D235如图,AB为O的直径，C、D是O上的两点, ，弧AD=弧CD则DAC等于（ ）ABCD6抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标7下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=

3、0C2x26x+5=0D2x26x5=08如图，点M在某反比例函数的图象上，且点M的横坐标为，若点和在该反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）ABCD无法确定9在RtABC中，C =90，sinA=，则cosB的值等于( )ABCD10如图所示，CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，则BOF为( )A35B30C25D20二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_12如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_

4、13关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是_14如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）15函数y（m为常数）的图象上有三点（1，y1）、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_（用“”符号连接）16如图，已知中，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_.17如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B若169，则2的度数为_18中国“一带一路”给沿

5、线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元则该地区居民年人均收入平均增长率为_(用百分数表示)三、解答题(共66分)19（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1

6、000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？20（6分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。21（6分）某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（ 元/件 ）的关系如下表：15202530550500450400设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？22（8分）如图，顶点为P（2，4）的二次函数yax2+bx+c的

7、图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP（1）求二次函数yax2+bx+c的表达式；（2）若APO90，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：当m4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；当n0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标23（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率24（8分）如图，C城

8、市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732）25（10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算GH的长（参考数据tan67， tan37）26（10分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+11

9、参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A2、C【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选

10、【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础3、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14考点：二次函数的性质4、C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本题【详解】，四边形是平行四边形， ， ，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正确运用相似三角形的相似比是解题

11、的关键5、C【分析】利用圆周角定理得到，则，再根据圆内接四边形的对角互补得到，又根据弧AD=弧CD得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出的度数【详解】AB为O的直径弧AD=弧CD故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出的度数是解题关键6、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向【详解】，抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，抛物线开口向下，顶点坐标故选：C【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键7、D【

12、分析】利用根与系数的关系判断即可【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8、A【分析】反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小，只需判断a与2a的大小便可得出答案【详解】a2a又反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小故选：A【点睛】本题考查比较大小，需要用到反比例函数y与x的增减变化，本题直接读图即可得出9、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选B点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等10、C【解析】试题分

13、析：CDAB，D=50则BOD=50则DOA=180-50=130则OE平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25选C考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 ，设A点坐标为(x,0),由A.B关于对称轴对称得 ，解得x=2，即A点坐标为(2,0)，故答案为(2,0).12、 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得，反比例函数图象在

14、第二象限反比例函数的解析式为y【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.13、k-94【解析】利用判别式，根据不等式即可解决问题.【详解】关于x的一元二次方程kx2+3x11有实数根，1且k1，9+4k1，k-94，且故答案为k-94且【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根与b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的两个实数根；当1时，方程有两个相等的两个实数根；当1时，方程无实数根上面的结论反过来也成立14、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故

15、正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、y2y1y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（1，y1）和（，y2）的纵坐标的大小即可【详解】解：反比例函数的比例系数为m2+10，图象的两个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（1，y1）和（，y2）在第三象限，点（，y1）在第一象限，y1最小，1，y随x的

16、增大而减小，y1y2，y2y1y1故答案为y2y1y1【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而减小16、或【分析】分别讨论E=90，EBF=90两种情况：当E=90时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出BDC为等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，进而得到F=45，推出ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；当EBF=90时，先证ABDACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证ADFCDB，利用对应边成比例求出AF.【详解】当

17、E=90时，由折叠性质可知ADB=E=90，如图所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.5BDC=90，C=45BCD为等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF为等腰直角三角形AF=当EBF=90时，如图所示，由折叠的性质可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情况中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112

18、.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.17、111【分析】根据平行线的性质求出3169，即可求出答案【详解】解：直线l1l2，169，3169，21803111，故答案为111【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等18、40%【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为，根据到2018年人均年收入达到39200元列方程求解即可.【

19、详解】设该地区居民年人均收入平均增长率为，解得，(舍去)，该地区居民年人均收入平均增长率为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率三、解答题(共66分)19、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生

20、立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）根据0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1x2的值，然后代入求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等

21、的实数根，解得： （2）由根与系数的关系得，解得： 或，又，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21、（1）；（2）；（3）当时，的值最大，最大值为9000元【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设与的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得（2）成本为10元，故每件利润为（x-10）销售利润（3）=-100，当时，的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓

22、住相等关系函数解析式是解题的关键22、（1）yx24x；（2）A（，）；（3）平行四边形，理由见解析；A（1，3）或A（3，3）【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，4）、（4，0）、（0，0）代入yax2+bx+c即可求表达式；（2）由APO90，可知APPO，所以m2，即可求A（，）；（3）由已知可得C（4m，n），D（m，n），B（4，0），可得CDOB，CDCB，所以四边形OBCD是平行四边形；四边形由OBCD是平行四边形，所以124（n），即可求出A（1，3）或A（3，3）【详解】解：（1）图象经过原点，c0，顶点为P（2，4）抛物线与x轴另一个交点（4，

23、0），将（2，4）和（4，0）代入yax2+bx，a1，b4，二次函数的解析式为yx24x；（2）APO90，APPO，A（m，m24m），m2，m，A（，）；（3）由已知可得C（4m，n），D（m，n），B（4，0），CDOB，CD4，OB4，四边形OBCD是平行四边形；四边形OBCD是平行四边形，124（n），n3，A（1，3）或A（3，3）【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解23、（1）；（2）【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可知：总共有12种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有4种，进而即可求解【详解】（1）P(摸到红球)=；（2）列表分析如下（同色用“”，异色用“”表示）：白1白2红1红2白1白2红1红2（两次摸到同色球）【点睛】本题主要考查