四川省达州市新市中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省达州市新市中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（ ） A关于轴对称 B关于原点对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：D略3. （4分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+）上是递增的，若f（2）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|2x0或x2B x|x2或0 x2C x|x2或x2D x|2x0或0 x2参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及

2、应用分析：易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式解答：解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得0 x2或2x0，xf（x）0的解集为：（2，0）（0，2），故选：D点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键4. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考

3、答案：C5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为 ，该几何体的表面积S=22+222+22 =(12+4)，故选：D.6. 二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4上的值域是 （ ） A-1，+） B（0，3 C-1，3 D（-1，3参考答案：C略7. 已知（ ）A B C D参考答案：C8. 若非零实数a, b满足ab，则 Aa3b3 B. C.a2b2 D. 参考答案：A9. 某校高一年级有1200名学生，高二年

4、级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（ ）人A. 30B. 40C. 50D. 60参考答案：B【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取，故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础10. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量1比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。12. 若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_ 参考答案：ab13. 参考答案：1514. （4分）把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：分析法分析：先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变

6、为原来的2倍进行变换，即可得到答案解答：y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评：本题主要考查三角函数的平移变换15. 以等腰直角ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出【解答】解：不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力

7、与计算能力，属于中档题16. 函数f（x）=的最大值与最小值的乘积是_.参考答案：17. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 参考答案：x7y0或xy60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的

8、一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大值，并求出这个最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：解析：（）由题意：当时，； .2分当时，设， ，解得 .5分故函数的表达式为 .6分（）依题意并由（）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为；.9分当时， 所以，综上当时，在区间上取得最大值.12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元

9、，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x 2分=R(x)-G(x)= 7分（2）当x 5时，函数递减，=3.2（万元）10分当0 x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元） 14分所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元 15分20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的

10、对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）

11、+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21. （本小题满分16分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数在R上的零

12、点的个数，并说明理由参考答案：解：（1）当时，不等式或解得，解集为. -2（2)的单调增区间为和 -4又在上单调增， 解得或的取值范围为 -8 （3）当时，对称轴，因为，于是即又由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点； -12当时，对称轴，函数在区间单调递增且所以函数在区间有一个零点综上，函数在上有3个零点. -1622. 设函数其中P，M是非空数集记f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；（）判断命题“若PMR，则f(P)f(M)R”的真假，并加以证明参考

13、答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命题，证明见解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能过求出f (P)f (M)()由f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，得到当x0时，f (x)0， (，0)?P 同理可证 (0，+)?P 由此能求出P，M()假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R证明0PM推导出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能证明命题“若PMR，则f (P)f (M)R”是真命题【详解】()因为P0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因为f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，所以当x0时，f (x)0，所以(，0)?P 同理可证(0，+)?P因为PM?，所以P(，0)(0，+)，M0()该命题为真命题证明如下：假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先证明0PM否则，若0?PM，则0?P，且0?M，则0?f (P)，且0?f (M)，即0?f (P)f (M)，这与f (P)f (M)R矛盾若