四川省达州市昆池中学高三数学文测试题含解析

1、四川省达州市昆池中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与的位置关系是A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合参考答案：D略2. 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 已知，则展开式中的常数项为A20B-20C-15D15参考答案：B略4. 锐角ABC中，B=2A，则的取值范围是（ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)参考答案：D5. 设则的大小关系是A B C D参考答案：C6. 若函数的导函数是，则函数 (0a1

2、)的单调递减区间是( )A、 ， B、 C、 D、参考答案：B7. 双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A B C D参考答案：B由图象可知，即。又，所以，所以函数。又，即，即，即，因为，所以，所以函数为，选B.9. 复数化简的结果为 （ ）A B C D参考答案：A10. 在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为给出下列命题：（1）若，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为其中为真

3、命题的是A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）(3) D (2)(3)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数的最小值为0，则a+4b的取值范围为_参考答案：由已知可得，,且判别式，即，即的取值范围为.故答案为：12. 设函数的反函数是，且函数过点，则 .参考答案：答案：2 13. 文：计算： .参考答案：文：14. 若直线是抛物线的一条切线，则 参考答案：-4 15. 某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象【分析】设每台彩电原价是x元

4、，由题意可得 （1+40%）x?0.8x=144，解方程求得x的值，即为所求【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x?0.8x=144，解得 x=1200，故答案为 1200【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题16. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比参考答案：17. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向

5、向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，棱长均为1，则=， =， =，=（）?（）=+=+=1+1=1|=|=cos，=异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC，PC的中点 （1）证明：AE平面PAD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值参考答案：略19. 已知数列an满足 ,其中Sn为an的前n项和,

6、数列bn满足 （1）求数列an的通项公式及Sn ;（2）证明:参考答案：解:由已知时, 即:,1分又时,所以当时2分故 , 3分又由得 4分即: , 5分(2) 7分 9分故12分20. （15分）（2015?浙江模拟）已知函数 f（x）=x2+4|xa|（xR）（）存在实数x1、x21，1，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（）对任意的x1、x21，1，都有|f（x1）f（x2）|k成立，求实数k的最小值参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （）化简函数的解析式，由题意可得函数f（x）在1，1上不单调，利用二次函数的性质求得a的范

7、围（）分类讨论求得函数f（x）在1，1上的最大值M（a） 和最小值为m（a），求得M（a）m（a），结合题意可得kM（a）m（a），从而得到k的范围解：（）函数 f（x）=x2+4|xa|=，由题意可得函数f（x）在1，1上不单调，当a1时，函数f（x）在1，1上单调递减，不满足条件当a时，函数f（x）在1，1上单调递增，不满足条件1a1，此时，函数f（x）在1，a上单调递减，在（a，1上单调递增，（）对任意的x1、x21，1，都有|f（x1）f（x2）|k成立，设函数f（x）在1，1上的最大值为M（a），最小值为m（a），当a1时，函数f（x）在1，1上单调递减，M（a）=f（1）=4a+5

8、，m（a）=f（1）=4a3当a时，函数f（x）在1，1上单调递增，M（a）=f（1）=54a，m（a）=f（1）=4a31a1，函数f（x）在1，a上单调递减，在（a，1上单调递增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=maxf（1），f（1）=54a，5+4a即当0a1时，M（a）=5+4a，当1a0时，M（a）=54a综上可得，M（a）m（a）=，由对任意的x1、x21，1，|f（x1）f（x2）|k恒成立，可得kM（a）m（a），故当a1 或a1时，k8；当0a1时，ka2+4a+5=9（a2）2，由9（a2）25，8），可得k8；当1a0时，ka24a+5=9（a+2）2，由9（a+2

9、）25，8），可得k8综合可得，k8【点评】： 本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的性质，函数的恒成立问题，分段函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于难题21. 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：20.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜

10、想：所求的点T为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. 13分略22. 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BCE，BECE，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点（I）求证：GF平面ADE；（II）求GF与平面ABE所成角的正切值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取AE的中点H，连接HG，HD，由G是BE的中点，F是CD中点，推导出四边形HGFD是平行四边形，从而GFDH，由此能证明GF平面ADE（II）过B作BQEC，以D为原点，BE、BQ、BA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出GF与平面ABE所成角的正切值【解答】证明：（）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，GHAB，且GH=AB，又F是CD中点，DF=CD，由四边形ABCD是矩形得，ABCD，AB=CD，GHDF，且GH=DF四边形HGFD是平行四边形，GFDH，又DH?平面ADE，GF?平面ADE，GF平面ADE解：（II）如图，在平面BEC内，过B作BQEC，BECE，BQBE，又AB平面B