四川省达州市清源乡中学高三数学理测试题含解析

1、四川省达州市清源乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1参考答案：B2. 已知向量，是单位向量，和的夹角是，则在方向上的投影是（A）（B）（C）（D） 参考答案：C 3. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A16 B4 C8 D2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离

2、，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.4. 已知图象：则函数，对应的图象分别是（ ）A B C. D参考答案：D5. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ） A B C D(第3题图 ) 参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.6. 设集合,集合为函数 的定义域，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略7. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为A100 B120 C130 D390参考

3、答案：A8. 复数（xR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：答案：B 9. 已知向量m(1，1)，n(1，)，若mn，则mn与m之间的夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：10. 在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为A.B.C.D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= 。参考答案：4略12. 在中，则的面积为_参考答案：试题分析：，即所以答案应填：考点：正弦定理13. 在ABC中若A=，AD是BAC的平分线，且3=2,则c

4、osB=_.参考答案：如图所示，由可知,不妨令BD=2m，DC=3m，AD是BAC的角平分线由面积比及面积公式（或角平分线定理）可知，不妨令AB=2t，AC=3t，且令AD=，在ABC中，由余弦定理知即得,又ABC中，由余弦定理知=又可得14. 四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是 .参考答案：2715. 如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为 参考答案：16. 已知，则的最小值是 .参考答案：【答案解析】-4 解析：画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x，得目标函数取

5、得最小值的最优解是直线x+y+2=0与直线x-3y+2=0的交点A(-2，0),所以目标函数的最小值为：.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x，得目标函数取得最小值的最优解是方程组的解，所以目标函数的最小值为-4.17. 已知角的终边与单位圆交于点，则sin 2的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：()，4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（）设，() 中知，当即

6、时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：（）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是(）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米20. （本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求三棱锥的

7、体积.参考答案：证明: 21. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形（）求椭圆E的方程；（）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q设M（m，0），当为定值时，求m的值；设点N是椭圆E上的一点，满足ONPQ，记NAP的面积为S1，OAQ的面积为S2，求S1+S2的取值范围参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设方程为，确定c，利用椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（）分

8、类讨论，设l的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，可得结论；确定S1+S2=SOPQ，求出|PQ|，可得面积，换元确定面积的范围即可求S1+S2的取值范围解答： 解：（）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（，0），F2（，0），c=，椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，a=2b，a2=b2+c2，a=2，b=1，椭圆E的方程为；（）双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x1），代入椭圆方程得（4k2+1）x28k2x+4k24=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+

9、x2=，x1x2=，?=m2m（x1+x2）+x1x2+y1y2=（4m28m+1）+，当2m=0，即m=时，?=当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=不妨设P（1，），Q（1，），由M（，0）可得=（，），=（，），?=，综上所述，m=时，?为定值；ONPQ，SNAP=SOAP，S1+S2=SOPQ，|PQ|=4?，原点O到直线PQ的距离为d=（k0），SOPQ=令t=4k2+1，则k2=（t1），S=，t1，01，0+43，0S当直线l的斜率不存在时，SOPQ=，综上所述，S1+S2的取值范围是（0，点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考

10、查向量知识的运用，考查韦达定理，有难度22. （14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足（）设为点的横坐标，证明 ；（）求点的轨迹的方程；（）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以 3分证法二：设点P的坐标为记则由，得证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为 由椭圆第二定义得，即 由，所以 3分（）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是 7分解法二：设点T的坐标为当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上. 当|时，由，得. 又，所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为（），则 因此 由得 将代入，可得 综上所述，点T的轨迹C