四川省遂宁市城南中学校区2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

1、四川省遂宁市城南中学校区2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和为Sn，若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式

2、，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.2. （5分）如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：确定直线位置的几何要素 专题：计算题分析：化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案解答：解：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评：本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题3. 已知实数x，y满足0 x2，|y|1则任意取期中的x，y使ycosx的概率为( )ABCD无法确定参考答案：A考点：几何概型 专题：概率与统

3、计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0 x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域面积的大小，及0 x2，|y|1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答解答：解：0 x2，|y|1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0 x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0 x2，|y|1，且ycosx”的概率P=故选A点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为

4、：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解4. 函数的值域是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知集合P=0,1,2，则PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.6. 已知点A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A. B.C. D2参考答案：C略7. 如图中阴影部分表示的集合是 （ ）A B C D参考

5、答案：A8. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）

6、或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.9. （5分）函数f（x）=的定义域为（）A（3，2）B3，2）C3，+）D（，2）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：函数f（x）=，；解得3x2，函数f（x）的定义域为（3，2）故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目10. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度；参考答

7、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，且公比，则_. 参考答案：4略12. 已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=参考答案：考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（x）+f（ ）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（ ）+ 的值解答：解：函数，f（）=，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为 点评：本题主要考查求函数的值，关键是利用 f（x）+f（ ）=1，属于基础题13. 与的等比中项等于 .参考答案：1略14. 已知函数f（x）=，则ff（0）=参考

8、答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题15. 已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为_参考答案：解析：（2，-5），而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成的角是；若

9、，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：略17. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）满足f（logax）=（xx1），其中a0，a1，（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x（1，1）时，f（1m）+f（2m）0，求实数m取值的集合；（3）是否存在实数a

10、，使得当x（，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）利用换元法，求出函数的解析式，再讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1m）+f（2m）0有11m2m1，即可求实数m取值的集合；（3）由x2，得f（x）f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）0，求出a的范围，可得结论【解答】解：（1）令logax=t，则x=at，f（t）=（atat），f（x）=（axax），因为f（x）=（axax）=f（x），所以f（x）是R上的奇函数；当

11、a1时，0，ax是增函数，ax是增函数所以f（x）是R上的增函数；当0a1时，0，ax是减函数，ax是减函数，所以f（x）是R上的增函数；综上所述，a0，a1，f（x）是R上的增函数 （2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1m）+f（2m）0有11m2m1，解得m （3）因为f（x）是R上的增函数，由x2，得f（x）f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）0，即f（2）=（a2a2）0解得 a0，与a0，a1矛盾，所以满足条件的实数a不存在19. 如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将

12、该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉经测量得AB=18m，BC=10m，ABC=120设EB=x，EF=y（单位：m）（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型【分析】（1）根据面积公式列方程求出BE；（2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y关于x的解析式；（3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置【解答】解：（1）SBCE=，SABCD=2，=，BE=AB=12即E为AB靠近A的三点分点（2）SABCD=1810si

13、n120=90，当0 x12时，F在CD上，SEBCF=（x+CF）BCsin60=90，解得CF=12x，y=2，当12x18时，F在BC上，SBEF=，解得BF=，y=，综上，y=（3）当0 x12时，y=2=25，当12x18时，y=5，当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为520. 已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在0,3上的最小值为5，求实数k的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k的值.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以

14、，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.21. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的值参考答案：Ax|2x0时，Bx|ax3a，应满足?a2.a0时，Bx|3axa，显然AB.a0时，B?，显然不符合条件a2时，A?B，即ABB时，a，2(2)要满足ABx|3x0，a3时成立此时Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值为3.22. 定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期（1）下列函数，（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为