四川省雅安市太平中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省雅安市太平中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数之差的绝对值为4，则P(A)=（ ）A B C D参考答案：B2. 设命题大于90的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（ ）A.假 B.假 C.真 D.真 参考答案：D3. 已知双曲线的的渐近线方程为( )A B （C） （D）参考答案：C4. 在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A. 2B. C. D.

2、4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为,因为当时，才可能取最大值；此时，当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B5. 函数在下列哪个区间上是减函数（ ） A B C D参考答案：C6. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A.2 B.4 C.1 D.3参考答案：D略7.

3、 下列命题中，真命题的个数是（）命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”；xy10是x5或y2的充分不必要条件；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p与q一真一假；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强A1B2C3D4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断；运用复合命题的真假，即可判断；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断【解答】解：命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，故错；x=5且y=2是x

4、y=10的充分不必要条件，由等价性可得xy10是x5或y2的充分不必要条件，故对；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p或q为假命题，故错；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故对其中正确的命题个数为2故选：B8. 直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A 9. 给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()Aq为真命题 B“p 或q”为假命题C“p且q”为真命题 D“p 或q”为真命题参考答案：B10. 等比数列a n中，a

5、n 0，且a5 a6+ a4 a7=18，b n=log3 an ，数列bn 的前10项和是 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2+log35参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ 种不同的填法。（用数字作答）参考答案：35.略12. 三个数390 ,455 ,546的最大公约数是_参考答案：1313. 在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足_时，四边形的形

6、状是菱形参考答案：略14. 有下列四个命题： 命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为： “两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：, 则： .其中正确是 .参考答案：15. 已知：椭圆的离心率，则实数k的值为参考答案：或3【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】当K5时，由 e=求得K值，当0K5时，由 e=，求得K值【解答】解：当K5时，e=，K=当0K5时，e=，K=3综上，K=或3故答案为：或3【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，易漏讨论焦点在y轴上的情形16. 不等式的解集为_.参

7、考答案：略17. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且EDF=ECD（1）求证：DEFPEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长参考答案：【考点】相似三角形的判定【分析】（1）证明APE=EDF又结合DEF=AEP即可证明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长【解答】（本题满分为1

8、0分）解：（1）证明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP，DEFPEA（2）EDF=ECD，CED=FED，DEFCED，DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，DE=6，EF=4，于是EC=9弦AD、BC相交于点E，DE?EA=CE?EB 又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即96=4EP，EP= PB=PEBE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=，进而PA=19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且ABAC，M是CC1的中

9、点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PNAM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连, 法二：建系证-（6分） （2） 的中点 以A为原点，射线,分别为的正向 建立空间直角坐标系，则 平面的法向量 （求法向量过程略） -（12分）略20. （本小题满分12分）数列的前项和记为，（）求证是等比数列，并求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求参考答案：21. (本小题满分10分)求下列不等式的解集：(1)6x2x10；(2) x2+4x50，解方程6x2x1=0，即 (3x+1)(2x1)=0，解得或，所以不等式6x2x10的解集为.(2) x2+4x50，=(4)2415=40，所以不等式x2+4x50，即对xR，不等式x24x+50恒成立，所以不等式