四川省雅安市宝兴县陇东镇中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省雅安市宝兴县陇东镇中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A210B210.5C211.5D212.5参考答案：C略2. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） A. 1，4 B. 2，3

2、 C. 2，4 D. 3，4参考答案：B3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.16 B.26 C.32 D.参考答案：C4. 已知集合A=x|x|3，B=x|x20，则AB等（）A（，3B（，3）C2，3）D（3，2参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；并集及其运算【分析】解绝对值不等式求得A，再求得B，利用两个集合的并集的定义求得AB【解答】解：集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|x20=x|x2，则AB=x|x3，故选：B5. 已知函数g（x）=x3+2xm+（m0）是1，+）上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围

3、成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（2，3）C（0，0）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；定积分【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可【解答】解：由g（x）=x3+2xm+，得g（x）=x2+2g（x）是1，+）上的增函数，g（x）0在1，+）上恒成立，即x2+20在1，+）上恒成立设x2=t，x1，+），t1，+），即不等式t+20在1，+）上恒成立设y=t+2，t1，+），y=1+0

4、，函数y=t+2在1，+）上单调递增，因此ymin=3mymin0，3m0，即m3又m0，故0m3m的最大值为3故得g（x）=x3+2x3+，x（，0）（0，+）将函数g（x）的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为（x）=x3+2x+，x（，0）（0，+）由于（x）=（x），（x）为奇函数，故（x）的图象关于坐标原点成中心对称由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，3）成中心对称这表明存在点Q（0，3），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等故选：A6. 集合P=1，2，Q=x|x|2，则集合PQ为（）A1，2B1C2D0，1参考

5、答案：B7. 已知函数则是成立的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知函数，则下列结论正确的是 （ ）A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 参考答案：C9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2

6、x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键10. 设集合，集合B为函数的定义域，则 A（1，2） Bl，2 C12）D（1，2 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角、所对的边分别为、，且满足，则的面积为_参考答案：2因为，所以，所以，因为，所以，所以的面积。12. 命题“?xR,2x23ax91故错；构造函数y=x-ex，x0，y=

7、1-ex0，函数单调递减，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正确；若lna-lnb=1，则a=e，b=1，a-b=e-11，故不正确故答案为：15. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到解答：解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则=b=2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e=故答案为：点评：本

8、题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题16. 已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为_；渐近线方程是_.参考答案：,试题分析：抛物线的焦点为，所以，又双曲线 C的离心率为，所以，因此双曲线C的方程为，渐近线方程是，即考点：双曲线方程及渐近线17. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f（x）0的解集为参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；奇函数【分析】首先根据商函数求导法则，把化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f

9、（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0?f（x）0的解集即可求得【解答】解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断属于中档题三、 解答题：本大题共

10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是常数）.（1）求的值;(2) 若函数在上的最大值与最小值之和为,求实数的值.参考答案：解：（1） 3分 5分7分，即10分由已知得 12分略19. 某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天农产品A的销售量（百斤）.（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入.（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：略20. 设函数f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定义域为,4，(1)若t=log2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值参考答案：(1)

11、因为，而x,4，所以t的取值范围为区间2,2-4分（2). 记(t2)(t1)-5分在区间2, 是减函数，在区间,2是增函数，-8分当，即x时，yf(x)有最小值f ()g()；当2，即x4时，yf(x)有最大值f(4)g(2)12. -12分21. 如图，已知三棱锥OABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，ABC为等边三角形，M为ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB（）证明：OA=OB；（）证明：ABOP；（）若AP：PO：OC=：1，求二面角POAB的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）由已知条件利用勾股定理得

12、OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB，得进行证明（）根据题意，通过线面垂直的判定定理及性质定理即可证明平面PAB平面POC（）以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求值即为平面POA的一个法向量与平面OAB的一个法向量的夹角的余弦值，利用向量法求解【解答】解：（）证明：OA，OB，OC两两垂直，OA2+OC2=AC2，OB2+OC2=BC2，又ABC为等边三角形，AC=BC，OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB；（）证明：OA，OB，OC两两垂直，OCOA，OCOB，OAOB=O，OA、OB?平面OAB，OC平面OAB，而AB?平面OAB，ABOC，

13、取AB中点D，连结OD、PD，由（1）知，OA=OB，ABOD，由已知PA=PB，ABPD，ABOD，ABPD，ODPD=D，OD、PD?平面POD，AB平面POD，而PO?平面POD，ABPO，ABOC，ABPO，OCPO=O，OC、PO?平面POC，AB平面POC，又AB?平面PAB，平面PAB平面POC；（）解：如图，以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，由（1）同理可证OA=OB=OC，设OA=OB=OC=1，则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），C（0，0，0），=（1，0，0），=（1，1，0），设P（x，y，z），

14、其中x0，y0，z0， =（x，y，z），=（x1，y，z），由（）知OPAB，且AP：PO：OC=：1，解得x=y=1，z=2，即=（1，1，2），设平面POA的法向量为=（x，y，z），又，取z=1，得=（0，2，1），由（2）知，平面OAB的一个法向量为=（0，0，1），记二面角POAB的平面角为，由图可知为锐角，cos=二面角POAB的余弦值为22. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x0，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）先求2x的范围，可得sin（2x）的范围，从而可求函数f