四川省雅安市思经中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省雅安市思经中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AaB aC aD2a参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B的距离即可【解答】解：画出相应的图形，如图所示，ACB=120，|CA|=|CB|=a，A=B=30，在ABC中，根据正弦定理=得：|AB|=a，则灯塔A与灯塔B的距离为a故选B2.

2、 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )Ay=x2BCDy=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】由函数的性质可知：函数y=x2，在区间（0，+）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+）上是增函数，从而得出正确选项【解答】解：由函数的性质可知：函数y=x2，在区间（0，+）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+）上是增函数故选D【点评】本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题3. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（ ）A B CD参考答案：A4. 下列五个写法：；0，1，2；，其中错

3、误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 4参考答案：C5. 已知数列为等比数列，则的取值范围是( )ABCD参考答案：D6. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=logaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数By=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件Cy=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数Dy=x，（x0），函数的定义域与y=x不相同，

4、不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可7. 计算cos330的值为( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30+360）=cos（30）=cos30=，故选：D点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题8. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()参考答案：A9. 为了得

5、到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：略10. 已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_.参考答案：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得，综上诉述，所求直线方程为.12. 已知向量，则 参考答案：(5,7) 13. 如图，在中，则_.参考答案：2略14. 函数

6、的单调递增区间为 参考答案：略15. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的_倍参考答案：略16. 已知成立，则不可能是第 象限角。参考答案：二、三17. 若函数y=（1）x42是幂函数，则实数的值是 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出的值即可【解答】解：函数y=（1）x42是幂函数，1=1，解得：=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c边的长度参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度解答：（1）由题知，由S=absinC得，解得，又C是ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得=21，解得；当时，=16+25+245=61，解得综上得，c边的长度是或点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围19. 已知函数f（x）满足f（）=

8、x+（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上的单调性，并用定义法加以证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法进行求解即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x0（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+）为增函数，对任意的1x1x2，则f（x1）f（x2）=2（x1+x2）=2（x1x2）?，1x1x2，x1x21，则x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数在区间（1，+）上是单调

9、递增函数同理函数在（，1）上为减函数【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键20. （本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE参考答案：解：（I）多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线5分平面BDE 7分 () 9分11分12分略21. （12分）设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性。（3）参考答案：（ 1）：函数定义域是R，因为是奇函数， 所以，即(2分) 解得(4分) （2）增函数（5分)因为，设设，且，得。 则，即 所以说增函