四川省雅安市泗坪中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省雅安市泗坪中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C略2. 池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（ ）A. 第15天B. 第20天C. 第25天D. 第29天参考答案：D【分析】由题意，

2、每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.【详解】因为每天增加一倍，且第30天时，刚好被浮萍盖满，所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.故选：D.【点睛】本题主要考查了在实际问题中的数学应用，从后往前推是解决问题的关键，属于容易题.3. （5分）已知向量=（x+1，2），=（3，x），若，则x等于（）A3B1C1D3参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由题意可得=3（x+1）+2x=0，解方程可得解答：向量=（x+1，2），=（3，x），由可得=3（x+1）+2x=0，解得x=3故选：D点评：本题考查数量积与向量的垂直

3、关系，属基础题4. 如果，那么a、b间的关系是 A B C D 参考答案：B5. 如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m， =n，则m+n的值为（）A1B2C2D参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则【解答】解：由已知得，结合=m， =n，所以又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2故选B6. 直线x0的倾斜角是( )A45B60C90D不存在参考答案：C7. 将两个数交换，使，下列语句正确的是参考答案：B8. 已知全集U0，1，2且2，则集合A的真子集共

4、有( )A3个 B4个 C5个 D6个参考答案：A略9. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知，则为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,。故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1）满足f（2）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为 参考答案：【考点】函数的图象【分析】由题意可得loga20，从

5、而可得0a1，从而由函数的性质判断即可【解答】解：f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），f（2）?g（2）0，f（2）?g（2）=a2?loga20，loga20，0a1，故f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为，故答案为：12. 幂函数y= f(x)的图象经过点（4，），则f()= 参考答案：213. 已知，则=_。参考答案：略14. 已知数列an满足， ()，则an = 参考答案：由 ()，可得，于是，又，数列1是以2为首项，为公比的等比数列，故1=an=（nN*）故答案为15. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围 参考答案：16. 函数的定

6、义域为；参考答案：17. 已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是 参考答案：（0,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和是，且成等差数列（）,(1)求数列的通项公式(2)若数列满足求数列的前项和(3)函数，设数列满足求数列的前项和参考答案：(1)因为19. （14分）如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（）求证：MN平面PAD；（）求证：MNCD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取的PD中点为E

7、，并连接NE，AE，根据中位线可知NECD且，AMCD且，则AMNE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AEMN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN平面PAD（）根据PA矩形ABCD则PACD，又因四边形ABCD为矩形则ADCD，从而CD平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CDAE，根据AEMN，可知MNCD解答：证明：（）取的PD中点为E，并连接NEAE，M、N分别为AB、PC的中点NECD且，AMCD且，AMNE且AM=NE四边形AMNE为平行四边形，AEMN又AE?平面PAD，MN?平面PAD，MN平面PAD（4分）

8、（）证明：PA矩形ABCDPACD又四边形ABCD为矩形ADCDCD平面PAD又AE?在平面PADCDAE再AEMNMNCD点评：本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力20. 已知函数（1）若，求函数的最大值和最小值（2）若方程有两根，试求的值参考答案：（1）最大值12，最小值5 （2）921. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1） 又 （2） 的取值范围是.22. （12分）若非空集合A=x|x2+ax+b=0，集合B=1，2，且A?B，求实数ab的取值参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据题意，集合B=1，2，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案解答：集合B=1，2，且A?B，则（1）当 A=1时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=a，