天津佟楼中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、天津佟楼中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)2|x1|的图象是()参考答案：B2. 已知不等式组表示平面区域，若直线经过平面区域，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C3. 实数满足，若的最大值为13，则实数k的值是A.2B.C.D.5参考答案：【知识点】简单线性规划.E5C 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，所以直线的截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线的下方，且(当时，经验证不合题意).平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直

2、线的截距最大， 此时取最大值13，由解得，即，此时，解得故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论4. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.5. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5C. 4 D. -3参考答案：B，平方得，因为，所以，

3、所以，即，所以满足，做出可行域，由图象知，当直线经过的交点为时，取最大值，此时，选B.6. 下面有五个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是 （ ）（1）（2）（3） （2）（3）（4） （3）（4）（5） （1）（4）（5）参考答案：7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图

4、，故答案选B 8. 已知集合M=1，0，1，N=x|x=2a，aM，则集合MN=( )A0B0，2C2，0，2D0，2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x=2a，aM=2，0，2，则MN=0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键9. 若向量满足且，则（ ）A4 B3 C2 D0参考答案：D略10. 已知函数f(x)=2mx3?3nx2+10(m0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D试题分析：,由得，即函数的两个极值点

5、为，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以 ,当时，有最小值，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则 ； 参考答案：12. 已知函数f（x）=x?ex1，g（x）=lnx+kx，且f（x）g（x）对任意的x（0，+）恒成立，则实数k的最大值为 参考答案：1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】运用够造函数的方法求解kex，h（x）=ex，kh（x）小即可运用求解导数得出h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+）单调递增估算出，1h（x0）2，得出k1【解答

6、】解：f（x）=x?ex1，g（x）=lnx+kx，且f（x）g（x），x?ex1lnx+kx，kex，h（x）=ex，kh（x）小即可h（x）=，h（1）0，h（x）在（1，+）单调递增，令h（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，则h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+）单调递增h（x）小=e，h（）=ln160，h（）=ln0，h（）=+2ln22=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681h（x0）2，k1故答案为：113. 过原点作曲线的切线，则切线方程为 参考答案：略14. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：15. 已知ABC中的重心为O，直线MN过重心O，交线段A

7、B于M，交线段AC于N其中，且，其中，为实数则6m+3n的最小值为 参考答案：3+2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】利用重心定理和向量共线定理、向量运算法则即可得出【解答】解：如图所示，设线段BC的中点为D，则，当MNBC时，6m+3n=6当MN与BC不平行时，由题意可知设，=则=+smsn=，化为则6m+3n=+3+3=3+2，当且仅当时取等号综上可知：6m+3n的最小值是故答案为【点评】熟练掌握重心定理和向量共线定理、向量运算法则等是解题的关键16. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为 .参考答案： 17. 若存在实数，使成

8、立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，的对边分别是，设平面向量，函数，（）求函数的值域和单调递增区间； （）当,且时,求的值参考答案：依题意（2分）（），函数的值域是；（5分）当，即时，函数单调递增，的单调递增区间为（7分）（）由得，（ 9分）因为所以得,（12分） （14分）（多一种情况扣分）19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+

9、参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=20. 已知函数的最小正周期为.（）求的值及的单调递增区间；（）求在上的最大值和最小值参考答案：略21.

10、 设函数f（x）=xa（x+1）ln（x+1），（x1，a0）（）求f（x）的单调区间；（）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）证明：当mn0时，（1+m）n（1+n）m参考答案：【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，再利用导数大于0，求函数的单调区间；（）由（）知，f（x）在上单调递增，在0，1上单调递减可得解（）根据要证明的结论，利用分析法来证明本题，从结论入手，要证结论只要证明后面这个式子成立，两边取对数，构造函数，问题转化为只要证明函数在一个范围上成立，利用导数证明函数的性质【解答】解：（）f（x）=1aln（x+1）aa

11、=0时，f（x）0f（x）在（1，+）上是增函数 当a0时，f（x）在上递增，在单调递减（）由（）知，f（x）在上单调递增，在0，1上单调递减又当时，方程f（x）=t有两解 （）要证：（1+m）n（1+n）m只需证nln（1+m）mln（1+n），只需证：设，则由（）知x（1+x）ln（1+x），在（0，+）单调递减 x（1+x）ln（1+x）0，即g（x）是减函数，而mng（m）g（n），故原不等式成立 22. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在1565的人群中随

12、机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：年龄15，25）25，35）35，45）45，55）55，65支持“延迟退休”人数5101021（）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上合计支持不支持合计（）若从年龄在45，55），55，65的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率