广州市广大附中2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是（ ）A若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖B可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等2在同一平面上，外有一定点到圆

2、上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）A5B3C6D43小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cosPOM=（ ）ABCD5如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）ABCD6如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单位在整个平移过程中，点经过的路程为（ ）ABCD7小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）AB

3、CD8对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小9如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（） A1B1.2C2D310在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）A24个B18个C16个D6个二、填空题(每小题3分,共24分)11某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定

4、比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元/千克12如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_13在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是_14已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_15关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是_16如图，AD

5、与BC相交于点O，如果，那么当的值是_时，ABCD17若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_18已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_三、解答题(共66分)19（10分）计算：（1）x（x2y）（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）20（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标.21（6分）如图1，直线ykx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到ACD，将ACD沿射线BA

6、平移，当点D到达x轴时运动停止设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0m2，2ma时，函数的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围22（8分）如图，点F为正方形ABCD内一点，BFC绕点B逆时针旋转后与BEA重合（1）求BEF的形状（2）若BFC=90，说明AEBF23（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.24（8分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆及笃志楼的高度，先在操场的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，此时笃志楼顶端恰好在视

7、线上，再向前走到达处，用该测角仪又测得笃志楼顶端的仰视角为.已知测角仪高度为，点、在同一水平线上.（1）求旗杆的高度；（2）求笃志楼的高度（精确到）.（参考数据：，）25（10分）已知二次函数的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m的值.26（10分）已知抛物线.（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，若点，的横坐标分别是，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析

8、】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键2、D【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点P在圆外圆

9、的直径为10-2=8圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.3、B【分析】根据概率公式直接解答即可【详解】共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，他选择的景点恰为丝路花雨的概率为；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、A【解析】试题分析：作PAx轴于A，点P的坐标为（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故选A考点：锐角三角函数5、D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端

10、旋转3次，每次旋转90得到的，故选：D【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（旋转中心； 旋转方向； 旋转角度）设计图案通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案6、B【分析】根据题意抛物线沿着射线方向平移个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标设向右平移a个单位，则向上平移a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a，令x=2,y=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形，即可解决问题【详解】解：由题意，抛物线沿着射线方向平移个单位，点A向右平移4个单位，向上平移

11、2个单位，抛物线=(x+1) -1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位，则向上平移a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值为8，最小值为，a=4时，y=2，8-2+2(2-)=故选：B【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律7、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故

12、选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.8、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=40，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.9、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三

13、角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【详解】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故选A【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练10、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，

14、再由数据总数频率=频数，计算白球的个数【详解】解：摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白球的频率为1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的个数可能是6030%=18个 故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出

15、此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，则原来每千克成本为：1（元），原来每千克售价为：1（1+50%）9（元），此时每千克成本为：1（1+）（1+25%）10（元），此时每千克售价为：10（1+50%）15（元），则此时售价与原售价之差为：1591（元）故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键12、【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA，反比例函数

16、的图象经过点，；过作轴垂线，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键13、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），可得答案【详解】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2），故答案为（1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数14、2【解析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点

17、睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15、【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设方程的另一个根为x1，方程的一个根是1，x11=1，即x1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键16、 【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】，当时，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的

18、对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.17、-1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根可知=0，求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根18、x1= 1, x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解【详解】二次函数的部分图象与x轴的交点的横坐标为1，对

19、称轴为：直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1，的解为：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）6xy3y2；（2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解【详解】（1）原式x22xy（x2+3xy+xy+3y2）x22xyx23xyxy3y26xy3y2；（2）原式（+） （a2）【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算

20、，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.20、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，【分析】（1）先根据点的对称性，画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标；（2）根据点坐标的平移，先画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标.【详解】（1）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标分别为；（2）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标为，即.【点睛】本题考查了点的对称性与平移，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中作图的方法是解题关键.21、（1）

21、a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；（2）当0m2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAN；2m4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA的面积减去三角形AQC的面积【详解】（1）从图2看，m2时的变化是三角形C点与A点重合时，AC2，又OAACA（2，0），k，由平移性质可知：FEMFAMDACBAO，从图中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）当0m2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAN，则A

22、Am，翻折及平移知，NAANAA，NANA，过点N作NPAA于点P，则APAP，由（1）知，OB1，OA2，则tanOAB，则tanNAA，NP，SAANPm2m4时，如下图所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分别求得则APAP，NP，CQSSAANSAQC（m2）+m1综上，S关于m的解析式为：S（0m2）或S+m1（2m4）【点睛】本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键22、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BABC，ABC90，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90，根据旋转的性质得

23、EBFABC90，BEBF，则可判断BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得BEABFC90，从而根据平行线的判定方法可判断AEBF【详解】（1）BEF为等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD为正方形，BABC，ABC90，BFC逆时针旋转后能与BEA重合，旋转中心为点B，CBA为旋转角，即旋转角为90；BFC逆时针旋转后能与BEA重合，EBFABC90，BEBF，BEF为等腰直角三角形；（2）BFC逆时针旋转后能与BEA重合，BEABFC90，BEAEBF180，AEBF【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图

24、形全等也考查了正方形的性质23、见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC，结合已知条件，从而得出四边形EBFC是平行四边形，再根据得出四边形EBFC是菱形【详解】证明：，四边形EBFC是平行四边形又，四边形EBFC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键24、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到，从而求解；（2）解直角三角形，求CH，构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）在中，.旗杆的高为.（2）在中，设.,.在中，.解得.答：笃志楼的高约为.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关