北京十五中学2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）AaB12aC13aD2如图，点A，B，C都在O上，ABC70，则AOC的度数是（）A35B70C110D1403如图，直线y1kx+b过点A（0

2、，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x24反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt5某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留） （ ）ABCD6一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D207如图，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）ABCD8如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象

3、限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限9羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）ABCD10抛物线的项点坐标是（ ）ABCD11如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的度数为（ ）A38B48C58D6812如图，直线yx3与x、y轴分别交于A、B两点，则cosBAO的值是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若是方程的一个根，则代数式的值是_.14如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，则两个正方形的位似中心的坐标是_.15

4、点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_16如图，一次函数与反比例函数（0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为_.17半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是_cm.18正五边形的每个内角为_度.三、解答题（共78分）19（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到

5、A类学生的概率是 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数20（8分）如图，O过ABCD的三顶点A、D、C，边AB与O相切于点A，边BC与O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交O于点F，点P在射线AO上，且PCD=2DAF（1）求证：ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB=2，AD=，求O的半径21（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DFBE. 求证：AF=CE.22（10分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是

6、线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b23（10分）小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0t10，B：10t20，C：20t30， D：t30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是 人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 ；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率24（10分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同

7、时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由25（12分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的、三个养殖区域，其中区域是正方形，区域和是矩形，且AGBG31设BG的长为1x米（1）用含x的代数式表示DF ；（1）x为何值时，区域的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域的面积最大？最大面积是多少？26如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（用含有的代数式表示）（2）连接

8、.若平分，求二次函数的表达式；连接，若平分，求二次函数的表达式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为13a故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键2、D【分析】根据圆周角定理问题可解【详解】解：ABC所对的弧是，AOC所对的弧是，AOC=2ABC=270=140故选D【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系3、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，

9、再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合4、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负

10、数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.5、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可【详解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圆锥的底面周长=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图

11、与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.7、A【分析】连接OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，D

12、B70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的长= .故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.8、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C【点睛】对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内9、C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可【详解】t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函

13、数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.10、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键11、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.12、A【解析】在中，当时，；当时，解得；点A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故选A.二

14、、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a是方程的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.14、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】正方形和正方形中，点和点的坐标分别为， （1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式

15、为 解得AG所在的直线的解析式为当时，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为 解得AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为联立解得 AE与CG的交点为 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.15、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.16、或【解析】过A

16、作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交B于C，进而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），A在直线y=x上，m=n，AC长的最大值为，AC过圆心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A点在反比例函数（0）的图像上，当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，该反比例函数的表达式为： 或 ，故

17、答案为 或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.17、6【详解】解：如图：圆的半径是6cm，那么内接正方形的边长为：AB=CB，因为：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案为：618、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数【详解】解：正五边形的内角和是：（52）180540，则每个内角是：54051故答案为：1【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点三、解答题（共78分）19、（1）2

18、00，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为5025%200（人），a20020506664（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是202000.1，故答案为 0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000660（人）答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660

19、人【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.20、 (1)见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）要想证明ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得B=ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得ADC+AHC=180，再根据邻补角互补，可知AHC+AHB=180，从而可以得到ABH和AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是O的切线，只需要连接OC，证明OCP=90即可，根据平行四边形的性质和边AB与O相切于点A，可以得到AEC的度数，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通过转化可以得到OCP的度

20、数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长【详解】（1）证明：四边形ADCH是圆内接四边形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四边形ABCD是平行四边形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，边AB与O相切于点A，BAAF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CDAF，又FA经过圆心O，OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90，直

21、线PC是O的切线；（3）四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=2，FACD，DE=CE=1，AED=90，AD=，DE=1，AE=，设O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12,解得，r=，即O的半径是考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.21、证明见解析【解析】由SAS证明ADFCBE，即可得出AFCE【详解】证明：四边形ABCD是矩形，DB90，ADBC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质

22、，证明三角形全等是解题的关键22、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）当0 x2或x4时，k1x+b【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围【详解】（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在的图象上， ，解得，一次函数为；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由图可得，当0 x2或

23、x4时，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键23、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：(1)调查的总人数是：1938%=50（人）；故答案为：50（人）(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：故答

24、案为：(3) 画树状图，如下图所示，共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，故P(丁被选中的概率)= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24、见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【详解】列表得：两个数字之和 转盘A转盘B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，对小明有利，这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25、（1）4811x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域的面积最大，为140平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以1可得DF的长度；（1）将区域图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1