2023学年河南省南阳市名校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽为（ ）A米B米C米D米2已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D13对于函数，下列结论错误的是（ ）A图象顶点是B图象开口向上C图象

2、关于直线对称D图象最大值为94顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C矩形D菱形5如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3D6如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或C48或D8下列命题中，是真命题

3、的是A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD10将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）ABCD11如图，在ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD2：3，则AP：PR的值为（）A3：5B2：3C3：4D3：212已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）A-2B2C-3D3二、填空题（每题4分，共24分）13某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2

4、）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa14如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.15如图，线段AB2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为 16如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为_.17如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_度18二次函数的部分图象如

5、图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；一元二次方程的解是，；当时，其中正确的结论有_三、解答题（共78分）19（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了若该社区十月份的

6、总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值20（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.21（8分）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长22（10分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本

7、进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数23（10分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点A和点B；作直线PA和直线PB.所以

8、直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：OP是Q的直径， OAPOBP_（ ）（填推理的依据）PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线24（10分）已知中，为直径，、分别切于点、（1）如图，若，求的大小；（2）如图，过点作，交于点，交于点，若，求的大小25（12分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.（1） ， ， （直接写出结果）；（2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）；（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存

9、在，求出的最大面积及点坐标.26如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x=2时，求P的半径； （2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图中画出此函数的图象； （3）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：在RtACP中，tanACP=米故选A【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键2、D【详解】解：根据一元二

10、次方程根的判别式得，解得a=1故选D3、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【详解】解：A函数y=(x+2)2-9，该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；Ba=10，该函数图象开口向上，故选项B正确；C 函数y=(x+2)2-9，该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；D当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4、A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对

11、角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形故选A考点：中点四边形5、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几

12、何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注6、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，

13、BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.7、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCA

14、C=86=24.该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.8、A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+50解得：k-故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.10、A【分析】根据抛物线

15、平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.11、A【分析】证得ADPRBP，可得，由ADBC，可得【详解】在ABCD中，ADBC，且ADBC，ADPRBP，故选：A【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.12、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解【详解】设另一根为m，则1m=1，解得m=1故选B【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x1=-，x1x1= 要求熟练运用此公式解题二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析

16、】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【详解】设P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，当S0.25时，P1（Pa）故答案为：1【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键14、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.15、【分析】利用扇形的面积

17、公式等边三角形的性质解决问题即可【详解】解：由题意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC时等边三角形，阴影部分的面积为：故答案为4【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.16、【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=5044+3即可找出点A2019的坐标【详解】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为（

18、1，2）；当y=-x=2时，x=-2，点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）2019=5044+3，点A2019的坐标为（-25042+1，-25042+2），即（-21009，-21010）故答案为（-21009，-21010）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规

19、律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键17、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】解： AOB=70-40=301=AOB=15故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理18、【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为，得到b0，可以进行分析判断；由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以进行分析判断；

20、对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为0b0，abc0，故正确；对称轴为，2a=b，2a-b=0，故正确；对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），图象与x轴另一个交点（2，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故错误；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），当y0时，-4x2，故正确；其中正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了

21、二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用三、解答题（共78分）19、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知，

22、 ，解得，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，令，原式可化为，解得，（舍去），a的值为1【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键20、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得，解得答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.21、（1）补全图形见解析；（2）BF(2)cm或BF(2)cm【分析】（1）分两种情况：DEF在ABC外部，DEF在ABC内部进行作图即可；（2）根据（1）中两种情况分别求解即可

23、.【详解】（1）补全图形如图：情况：情况： （2）情况：解：在RtACF中，FACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm情况：解：在RtACF中，FACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）50（2）条形统计图见解析，57.6（3）292天【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6

24、，即可得出答案（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可【详解】（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：3264%=50（天）（2）轻微污染天数是50328311=5天因此补全条形统计图如图所示：；扇形统计图中表示优的圆心角度数是360=57.6（3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365天）达到优和良的总天数为：365=292（天）因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天23、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的

25、圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）直径所对的圆周角是直角，OAPOBP90，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.24、（1）；（2）【分析】（1）根据切线性质求出OBM=OAM=90，根据圆周角定理求出COB，求出BOA，即可求出答案；（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案【详解】(1)连接OB，MA、MB分别切O于A.B，OBM=OAM=90，弧BC对的圆周角是BAC，圆心角是BOC，BAC=25，BOC=2BAC=50，BOA=18050=130，AMB=3609090130=50.(2)连接AD，AB，BDAM，DB=AM，四边形BMAD是平行四边形，BM=AD，MA切O于A，ACAM，BDAM，BDAC，AC过O，BE=DE，AB=AD=BM，MA、MB分别切O于A.B，MA=MB，BM=MA=AB，BMA是等边三角形，AMB=60.【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.25、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值为，点.【分析】（1）将