福建省泉州市泉港区第一中学2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列运算正确的是（）Aaa1aB（2a）36a3Ca6a2a3

2、D2a2a2a22把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，23随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2444对于抛物线，下列说法中错误的是（

3、）A顶点坐标为B对称轴是直线C当时，随的增大减小D抛物线开口向上5下列事件是必然事件的是( )A3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B抛一枚硬币，正面朝上C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D打开电视，正在播放动画片6用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A圆B矩形C椭圆D三角形7已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断8如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D1309用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）ABCD10一个直角三角形的两直角

4、边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD11如图，线段AB是O的直径，弦，则等于（ ）.ABCD12下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_14某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为_15已知抛物线，过点（0，2），则c_16抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_17某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方

5、便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋_只18已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)20（8分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期

6、牛奶的概率21（8分）解方程：3x2+12x22（10分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24t48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在480，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而

7、增大若a0，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.5、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分

8、为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键6、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能. 故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.7、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型8、B【解析】根据圆周角定理可得

9、ADC=2ABC=140，故选B.9、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：故选D10、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象11、C【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得BOD=2CAB=40，然后利用邻补角的定义计算AOD的度数【详解】CDAB，BOD=2CAB=220=40，AOD=180-BOD=180-40=140.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键

10、.12、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本

11、题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.14、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）2=25.1故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【详解】抛物线，过点（0，2），c=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关

12、概念是解题关键.16、（0，1）【解析】将x0代入y（x1）22，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x0代入y（x1）22，得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键17、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.【点睛】本题考查的是样本平均数

13、的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.18、3【解析】圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=23=3，故答案为3三、解答题（共78分）19、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作COAB，根据RtAOC求出OA的长度，根据RtCBO求出OB的长度，然后进行计算.【详解】如图，过点C作CO直线AB，垂足为O，则CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的长约为635m考

14、点：锐角三角函数的应用.20、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：；（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21、x1x

15、2【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：原方程化为：，x1x2【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型22、（1）2；（2）见详解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48t72内的数据个数，从而根据“今年落在24t48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48t72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24t48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合

16、理即可；（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得【详解】解：（1）去年落在48t72内的数据有20（个），今年落在48t72内的数据为5，则今年24t48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，补全图形如下：今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，a=，故答案为：2（2）选择平均数，由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）（3）去年和今年在放流72小时内中

17、华鲟通过监测站A的数量为1300（1-45%）+1300=15+845=1560（尾）【点睛】此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23、，1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得【详解】原式，当时，原式【点睛】此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则24、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连结OD，如图，欲证明DE是O的切线，只需推知ODDE即可；（2）利用等面积法进行解答【详解】（1）证明：连接，如图为的中位线，是的切线 （2）连接，如图则AB是直径根据勾股

18、定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=ACDE【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可25、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出CE=CF；（2）