2023学年江苏省江阴市要塞片数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）A10B12C13D142某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）Ax（x12）=200B2x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+

2、2（x+12）=2003为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x160160 x170170 x180 x180人数1542385A0.05B0.38C0.57D0.954如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k0）的图象经过点B，则k的值为（）A12B32C32D365已知的图象如图，则和的图象为（ ）ABCD6如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P

3、到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定7已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限8点A(3，2)关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)9设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x2210二次函数y(x4)2+2图象的顶点坐标是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，半径为3的圆经过原点和点

4、，点是轴左侧圆优弧上一点，则_12如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_13如图，四边形是菱形，经过点、与相交于点，连接、，若，则的度数为_ 14如图，RtABC中，C90，且AC1，BC2，则sinA_.15将函数y=5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为_16已知tan（+15）= ，则锐角的度数为_17如图，在中，是边上的中线，则的长是_18如图，在ABC中，AC=4，将ABC绕点C按逆时针旋转30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三

5、位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？20（6分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，将MNC绕点C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)NCO的度数为_；(2)求证：CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长21（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB，(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3

6、,AE3,求AF的长.22（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.23（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是_.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭

7、以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.24（8分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围25（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝

8、上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由26（10分）如图，ABC中，AC=BC，CDAB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，

9、(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键2、C【解析】解：宽为x，长为x+12，x（x+12）=1故选C3、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.4、B【解析】解：O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，OA=5，ABOC，点B的坐标为（8，4），函数y=（k0）的图象经过点B，4=，得k=32

10、.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.5、C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，C是正确的故选C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系6、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形

11、ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关

12、键7、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键8、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案【详解】解：点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为：（3，2），故选：D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数9、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成

13、一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解10、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：y(x4)2+2，顶点坐标为(4，2)，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶

14、点式各参数的含义是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D，连接BD， ，BD为直径，点，OB=2，OB为和公共边，.故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键12、（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接AA，BB并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)故答案为：(9，0)13、【分析】根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）51，根据圆内接四边形的性

15、质得到AEBD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案为：27【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键14、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案为:【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键15、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法

16、则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x2的图象向左平移2个单位得到y=，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=的图象向上平移3个单位可得到函数y=，故答案是：y=【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置.16、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：tan（+15）=+15=30,=15故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键17、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在中，是边上的中线

17、 AB=2CD=10故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.18、【解析】根据旋转的性质可知FGC的面积=ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积【详解】解：由题意得，FGC的面积=ABC的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC的面积+扇形CAF的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.三、解答题(共66分)19、（米）；此车超过了每小时千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算

18、出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程时间速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可【详解】由题意知：米，在直角三角形中，米，在直角三角形中，米，（米）；从处行驶到处所用的时间为秒，速度为米/秒，千米/时米/秒，而，此车超过了每小时千米的限制速度.【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键20、（1）15；（2）证明见解析；（3） 【解析】分析：（1）由旋转可得ACM=60，再根据等腰直角三角形MNC中，MCN=45，运用角的和差关系进行计算即可得到NCO的度数； （2）根据有一个

19、角是60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可； （3）根据MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，判定ACNAMN，再根据RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1详解：（1）由旋转可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15； 故答案为15； （2）ACM=60，CM=CA，CAM为等边三角形； （3）连接AN并延长，交CM于D MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中

20、，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 点睛：本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形21、（1）见解析（2）AF=2【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=22、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25的正

21、方形时，其面积最大，最大面积是625【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解【详解】解：（1）设矩形的长为x,则宽为=（50-x)根据题意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他围成的矩形的长为30，宽为20.（2）设围成的矩形的一边长为m时，矩形面积为y2,则有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m

22、) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625当m=25时，y有最大值62523、（1）108度；（2） .【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】（1）被调查的总户数为915%60（户），B类别户数为60（92112）18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360108；故答案为：108；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体24、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先