辽宁省大连市第七十六中学2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.52一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD3下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月B日出东方C守株待兔D拔苗助长4如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：15下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD6若抛物线yx2+ax+b与x

3、轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）7已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21B20C19D188如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）ABCD9已知点P（2a+1，a1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa或a1BaCa1Da110一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定二、填空题(每小题3分,共

4、24分)11如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_12方程的解是 13已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是_.14如图，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，若，则_.15用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为_16如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，则点的坐标为_17把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_18如图，取两根等宽的纸条折叠穿插

5、，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为_三、解答题(共66分)19（10分）有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平20（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛

6、奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率21（6分）已知二次函数y1x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出y1y2时x的取值范围22（8分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与D

7、E的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论23（8分）如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；

8、（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.（1）求的度数；（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.25（10分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价

9、是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090（1）观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）26（10分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF求证：BFDE参考答案一、选择题(每小题3分,共3

10、0分)1、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.2、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.3、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；

11、B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.4、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B5、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图

12、形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线

13、的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键7、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1这个三角形的周长为1故选A考点：等腰三角形的性质8、A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与

14、y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案【详解】点P（2a+1，a1）关于原点对称的点（2a1，a+1）在第一象限，则，解得：a故选：B【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键10、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详

15、解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.12、【解析】解：，13、4或【分析】根

16、据相似三角形对应边成比例进行解答【详解】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案为：4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边14、64【分析】先根据圆周角定理求出O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】，O=2，四边形是平行四边形，O=.故答案为：64.【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半15、【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率【详解】列表得：红黄绿

17、蓝红（红，红）（红，黄）（红，绿）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，P配成紫色=故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键16、【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.【详解】连接BF交轴于P，如图所示：矩形和矩形，点，的坐标分别为，点C的坐标为BCGFGP=1，PC=2，OP=3点P即为其位似中心OD=6点D坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.17、【分析】先

18、求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）抛物线向左平移3个单位顶点坐标变为（-3，1）得到的抛物线关系式是故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键18、【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可【详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度2故答案为：【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形

19、的性质和正三角形的性质是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、 (1) ；(2)见解析【分析】（1）直接根据概率公式计算即可（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）

20、，游戏不公平修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、解：（1）见解析 （2）【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好

21、抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示， 由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3mn8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n

22、的值即可；（1）根据一次函数经过点P（3，1），得出13k+b，且点B与点M（4，6）关于x1对称，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1y1，则说明 y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（3，1），193m+n，3mn8，又对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，对称轴为x1，1，m1，n1；（1）一次函数经过点P（3，1），13k+b，点B与点M（4，6）关于x1对称，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函数解析式为yx+4；（3）由图象可知，x3或x1时，y1y1【点睛】本题主要考查了二次函

23、数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）AM=DE，AMDE，理由详见解析；（2）AM=DE，AMDE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先证明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明MNGMAB和AGNEAD可以得出结论试题解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AG=AE

24、，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M为线段BG的中点，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=

25、DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，AMDE考点：旋转的性质；正方形的性质23、（1）M（1，4），N（4，1），k4；（2）（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）；（3）（，5）或（，3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据COPPHQ，得COPH，OPQH，设P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；如图3，点P在x轴的负半轴上时；如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（

26、1）由题意M（1，4），n（4，1），点M在y上，k4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CPPQ，CPQ90，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1时，y4，M（1，4），OCPH4设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x2，当x2时，x+42+，如图1，Q（2+2，2+2）；当x22时，x+422，如图2，Q（22，22）；如图3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0）过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.24、（1）；（2）