2023学年广东省阳江市阳东区星重学校九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）ABCD2如图，已知是中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDF

2、BAE3关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）ABCD4已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d5将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)6如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）ABCD7抛物线的开口方向是（ ）A向下B向上C向左D向右8下列调查方式合适的是

3、（）A对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式9三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或C48或D10若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A13B16C12或13D11或1611已知是方程的一个解，则的值是（ ）A1B0C1D-112下列事件属于必然事件的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B掷一次骰子，向上一面的

4、点数是6C任意画一个五边形，其内角和是540D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则_14已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_15一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是_16已知关于x的方程x23x2a10的一个根是0，则a_17二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为_18如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.

5、三、解答题（共78分）19（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率20（8分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置

6、关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)（1）画出以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长22（10分）已知:二次函数为（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;（2）为何值时，顶点在轴上方;（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式23（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所

7、买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？24（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，车杆与所成的，图1中、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，）25（12分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不

8、同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率26已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确【详解】点与点关于轴对称；由于的图象关于原点对称，因此选

9、项错误；由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，选项正确故选【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案2、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【详解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，故C错误故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角3、A【分析】解分式方程可得 且，再根据一

10、次函数的图象不经过第三象限，可得，结合可得，且，再根据是整数和是非负整数求出的所有值，即可求解【详解】经检验，不是方程的解分式方程的解为非负整数解得 且一次函数的图象不经过第三象限解得，且是整数 是非负整数故答案为：A【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键4、A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正确；B、a：b=c：dad=bc，故错误；C、c：ad：b bc=ad，故错误D、b：ca：d ad =bc，故错误故选A【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键

11、是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换5、C【解析】试题解析：三角板绕原点O顺时针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点A的坐标为（，-）故选C.6、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.7、B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可【详解】解：y=2x2的二次项系数a=20，抛物线y=2x2的开口方向是向上；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图

12、象的开口方向二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的开口方向：当a0时，开口方向向下；当a0时，开口方向向上8、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.9、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值

13、，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.10、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方

14、程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可【详解】x2-5x+6=0， （x-3）（x-2）=0， 解得：x1=3，x2=2， 三角形的两边长分别是4和6， 当x=3时，3+46，能组成三角形； 当x=2时，2+4=6，不能组成三角形 这个三角形的第三边长是3， 这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选A【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用11、A【分析】利用一元二次方程解得定义，将代入得到，

15、然后解关于的方程.【详解】解：将代入得到，解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.12、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件C、任意画一个五边形，其内角和是540，是必然事件D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件故选：C【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题

16、（每题4分，共24分）13、【解析】根据题意，设x5k，y3k，代入即可求得的值【详解】解：由题意，设x5k，y3k，故答案为【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形14、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，由题意知DEBC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得【详解】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是

17、掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质15、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可【详解】解：OCAB，OC过圆心O点，BC=AC=AB=11=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=1，故答案为：1【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键16、【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于x的方程x23x2a10的一个根是x=0，2a10，解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键17、【解析】根据=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个

18、交点得到=（-2）2-4m=0，然后解关于m的方程即可【详解】根据题意得=（-2）2-4m=0，解得m=1故答案是：1【点睛】考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点18、10【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+

19、x)，求出x10，故考点：1、等腰三角形；2、三角函数三、解答题（共78分）19、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算【详解】（1）抽查的人数816%50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数5012168104（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为36028.8；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用表示，画树状图：共有

20、12种等可能的结果数，其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图20、（1）相切，证明见解析；（2）6.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解

21、：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键21、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形

22、的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90得到A、B、C，连接AB、BC 、AC，ABC就是所求的三角形（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；所以【点睛】本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键22、（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线，；（2）；（3）或【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A坐标，然后利用对称性得出AB，再根据面积列出等式，即可得出的值，即可得出二次函数解析式.【详解】抛物线开口方向向上；

23、对称轴为直线顶点坐标为（2）顶点在轴上方时，解得令，则， 所以，点, 轴， 点关于对称轴直线对称， ， 解得二次函数解析式为或.【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）y=100 x（的整数） y=x(的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当的整数时，y与x的关系式为y=100 x；当的整数时， ，y= (的整数),y与x的关系式为：y=100 x（的整数）, y=x(的整数)（2）当（的整数），y=100 x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10 x30时，y=,a=-30,抛物线开口向下，y有最大值，当x=时，y取最大值，因为x为整数，根据对称性得：当x=22时，y有最大值=1408元1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题