云南省文山壮族苗族自治州2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A1个B2个C3个D4个3下列事件中，是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币正面向上B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C今天太阳从西边升起D从4件红衣服和

2、2件黑衣服中任抽3件有红衣服4在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图所示是一个运算程序，若输入的值为2，则输出的结果为（）A3B5C7D96如图，DC是O的直径，弦ABCD于点F，连接BC，BD，则错误结论为（ ）AOF=CFBAF=BFCDDBC=907若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )ABCD8如图,、是上的四点,则的度数是（）ABCD9下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD110如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE

3、、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S1若S1+S1=10，则S2的值为（ ）A6B8C10D12二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，A、B、C是O上三点，ACB30，则AOB的度数是_12一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_人.13若，则_14如图，在RtABC中，ACB=90，tanB=则斜坡 AB 的坡度为_15如图，某海防响所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为_米（精确到1米，参考数据：，）16如

4、图所示是二次函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为；使成立的的取值范围是；一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线；其中正确的结论有_ (把所有正确结论的序号都填在横线上)17如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=1将扇形OAB沿过点B的直线折叠点 O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_18如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、交于点，若，求证：20（6分）如图，直线yax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于

5、点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式ax+b的解集21（6分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：.中国馆；.俄罗斯馆；.法国馆；.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择

6、一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.（1）求小滕选择.中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率. 22（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于点O（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形23（8分）已知，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形

7、时，求点M的坐标24（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为_元，销售量为_件.（2）列方程完成本题的解答.25（10分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_

8、；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明26（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP4，O的半径为，求BC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】

9、本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键2、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.3、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可

10、能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，符合此定义的只有选项B故选B5、B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解【详解】解：把x2代入得：12（2）1+41故选：B【点睛】此题考查

11、代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.6、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可【详解】解：DC是O直径，弦ABCD于点F，AF=BF，DBC=90，B、C、D正确；点F不一定是OC的中点，A错误故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键7、A【详解】解：根据题意得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征8、A【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理，即可得到答案.【详解】,

12、故选：A【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.9、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键10、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出AQEAMGACB，得到,，再通过证明得到PQEKMGNCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【详解】解：矩形ABCD是由三个全等矩形拼

13、成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=ACB, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已证）四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案【详解】A、B、C是O上三点，ACB=30，AOB的度数是：AOB =2ACB=6

14、0故答案为：60【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半12、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=72，把相关数值代入计算即可【详解】设这小组有x人由题意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即这个小组有1人故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系13、【解析】=.14、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A

15、=30，斜坡AB的坡度为：tanA=故答案为：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键15、566【分析】通过解直角OAC求得OC的长度，然后通过解直角OBC求得OB的长度即可【详解】设与正北方向线相交于点， 根据题意，所以，在中，因为，所以，中，因为，所以（米）故答案为566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想16、【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】由函数图

16、象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，抛物线为，即，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故正确，由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y3成立的x的取值范围是x2或x0，故错误二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，当k4时，直线y=k与抛物线有两个交点，当k4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=1，故正确，当x=2时，y=4a2b+c0，故错误故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次

17、函数的性质和数形结合的思想解答17、912【详解】解：连接OD交BC于点E，AOB=90，扇形的面积=9，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在RtOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知OBC=30，在RtCOB中，CO=2，COB的面积=1，阴影部分的面积为=912故答案为912【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键18、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABA

18、E，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】根据已知条件证明ADGCDF,得到ADG=CDF,根据ADBC，推出CDF=E,由此证明CDECFD,即可得到答案.【详解】四边形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的

19、判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中证明线段成比例的关系通常证明三角形相似，由此得到边的对应比的关系，注意解题方法的积累.20、（1）yx1；y；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出OC的长，分OCOP和COCP两种情况考虑：当OPOC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点P的坐标；当COCP时，利用等

20、腰三角形的性质可得出ODPD，结合OD的长可得出OP的长，进而可得出点P的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式ax+b的解集【详解】解：（1）将A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx1当x2时，yx11，点C的坐标为（2，1）将C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函数的表达式为y（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，则OD2，CD1，OCOC为腰，分两种情况考虑，如图1所示：当OPOC时，OC，OP，点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（，0）；当COCP时，DPDO2，OP1OD11，点P3的坐标为（11，0）

21、（3）观察函数图象，可知：当0 x2时，反比例函数y的图象在直线yx1的上方，不等式ax+b的解集为0 x2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分OC=OP和CO=CP两种情况求出点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集21、（1）；（2）.【分析】（1）由于每个国家馆被选择的可能性相同，即可得到中国馆被选中的概率为；（2）画树状图列出所有可能性，即可求出概率

22、.【详解】.解：（1）在这四个国家馆中任选一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同在这四个国家馆中小滕选择.中国馆的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的结果有4种小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的概率.【点睛】本题考查了树状图求概率，属于常考题型.22、证明见解析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代换OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是BCD、DCG的角

23、平分线，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，从而可证四边形DECF是矩形【详解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）点O为CD的中点，OD=OC又OE=OF，四边形DECF是平行四边形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四边形DECF是矩形【点睛】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平

24、分线的应用23、（1）；（2）当的值最小时，点P的坐标为；（3）点M的坐标为、或.【解析】由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；连接BC交抛物线对称轴于点P，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；设点M的坐标为，则，分、和三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标【详解】解：将、代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为连接BC交抛物线对称轴于点P，此时取最

25、小值，如图1所示当时，有，解得：，点B的坐标为抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线设直线BC的解析式为，将、代入中，得：，解得：，直线BC的解析式为当时，当的值最小时，点P的坐标为设点M的坐标为，则，分三种情况考虑：当时，有，即，解得：，点M的坐标为或；当时，有，即，解得：，点M的坐标为；当时，有，即，解得：，点M的坐标为综上所述：当是直角三角形时，点M的坐标为、或【点睛】本题考查待定系数法求二次一次函数解析式、二次一次函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P的位置；分、和三种情况，列出关于m的方程24、（1），；（2）（60 x50）（8001x）1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答【详解】（1）设这种衬衫应提