湖南省益阳市资阳区第六中学2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD2如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：

2、0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米3二次函数（，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：以下结论：二次函数有最小值为；当时，随的增大而增大；二次函数的图象与轴只有一个交点；当时，.其中正确的结论有（ ）个ABCD4已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD5的值等于()ABCD6如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，点E（4

3、，2），点F（1，1），以点O为位似中心，按比例1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）8若，且，则的值是（）A4B2C20D149如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD10如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D4011中，则的值是（ ）ABCD12二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD

4、于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm.14点（5，）关于原点对称的点的坐标为_15如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则_.16如图，在中，若，则的值为_17二次函数y（x1）25的顶点坐标是_18试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆. 例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆. （1）在点中，存在1倍相关圆的点是_，该点的1倍相关圆半径

5、为_. （2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明. （3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称. 若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为_. 点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值. 20（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲

6、组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.21（8分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700222（10分）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到如果，求的度数；与的位置关系如何?说明理由23（10分）如图，一枚运载火箭从

7、地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，）24（10分）（1）计算： （2）解方程）： 25（12分）近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是 人，“：了解但

8、不使用”的人数是 人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .（2）某小区共有人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.26如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作P交AB于点D过点D作P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】把

9、代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.2、A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，设CQ=4x、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故选A.点睛：此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是

10、解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键3、B【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值4，故此选项正确；由表格和可知当x1时，函数y随x的增大而减少；故此选项错误；由表格和可知顶点坐标为（1，4），开口向上，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个是（1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；函数图象在x轴下方y0，由

11、表格和可知，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），当时，y0；故此选项正确；综上：两项正确，故选：B【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点4、C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标5、D【分析】根据特殊角的三角函数即得【详解】故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值6、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足

12、为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题7、A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算【详解】E（-4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1）故选A【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系8、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值

13、即可【详解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故选A【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则9、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.10、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180A

14、OC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用11、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.【详解】AC=，AB=4，C=90故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.12、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1 ，b0，抛物线交y轴于正半轴，c0，abc0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，

15、故错误，x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正确，x1时，y0，x1时，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故错误，x1时，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正确故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、3.【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分线，可得ABF=CBF，BFC=CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解

16、】，解：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分线ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.14、（-5，）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为，故点P（5，）关于原点对称的点的坐标是：（-5，）故答案为：（-5，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数15、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分

17、或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出BEF与DAF的面积比，再根据面积公式得出BEF与ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与BEF的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E为三等分点，则或时，设，则，时，同理可得设，则，【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.16、【分析】根据相似三角形的性质，得出，将AC、AB的值代入即可得出答案【详解】即DC=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键17、（1，5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐

18、标【详解】解：因为y（x1）25是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）故答案为：（1，5）【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键18、答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21【分析】由题意得，设，此时可令 的数，然后再由与y轴的交点坐标为(0，2)求出k的值，进而可得到二次函数的解析式.【详解】解：设，将(0，2)代入，解得，故或y=x24x+2故答案为：答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21考点：1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.三、解答题（共78分）19、（1）解：，3（2）解：直线

19、与点的倍相关圆的位置关系是相切. （3）点的3倍相关圆的半径是3；的最大值是.【分析】（1）根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点的坐标为，求得点的倍相关圆半径为，再比较与点到直线直线的距离即可判断；（3）先求得直线的解析式，【详解】（1）的1倍相关圆，半径为：，的1倍相关圆，半径为：，不符合，故答案为：，3；（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点的坐标为，过点作于点，点的倍相关圆半径为， ， 点的倍相关圆半径为，直线与点的倍相关圆相切，（3）反比例函数的图象经过点，点B的坐标为： ，直线经过点和 ，设直线的解析式为，把代入得：，直线的解析式为：，直线与直线关于轴对

20、称，直线的解析式为：，点在直线上，设点C的坐标为： ，点的3倍相关圆的半径是：，故点的3倍相关圆的半径是3；的最大值是.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题20、.【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A

21、小区，同时乙组抽到C小区的概率=【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键21、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）求出汽车的实际车速即可判断【详解】解：（1）在RtACD中，ACCDtanADC4002800，在RtABC中，AB1395(米)；（2）车速为：15.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型22、（1）20，（2），详见解析【分析】（1）根据旋转的性质可知AFDA

22、EB，则有AEAF，DAF90，AEBDFA65，然后利用DFEDFAEFA即可求出答案（2）由旋转的性质得EBAFDA，通过等量代换即可得出DFAEBA90，即BGDF【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：AFDAEB，即AEAF，DAF90，AEBDFA65，AFE45，DFEDFAEFA20（2）延长BE与DF相交于点GDAF90，DFAADF90，EBAFDA，DFAEBA90，BGDF，即BE与DF互相垂直【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键23、（1）雷达站到发射处的水平距离为4.38；（2）这枚火箭从到的平均速度为0.39【分析】（1

23、）根据余弦三角函数的定义，即可求解；（2）先求出AL的值，再求出BL的值，进而即可求解【详解】（1）在中，答：雷达站到发射处的水平距离为4.38；（2）在中，在中，速度为0.39，答：这枚火箭从到的平均速度为0.39【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键24、 (1) ；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原式=（2） 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键25、（1），；（2）4500人；（3）【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息，即可求解；（2）由小区总人数使用过“共享单车”的百分比，即可得到答案；（3）根据题意，列出表格，再利用概率公式，即可求解【详解】（1）5025=200（人），200（1-30-25-20）=50（人），36030=108，答：这次被调查的总人数是200人，“：了解但不使用”的人数是50人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为108故答案是：，；（2）（25+2