2023学年陕西省西安市益新中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中，不正确的是（ ）A对角线相等的矩形是正方形B对角线垂直平分的四边形是菱形C矩形的对角线平分且相等D顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形2二次根式中，的取值范围是（ ）ABCD3如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若AOD=30，则BCD的度数是（）A150B120C105D754已知关于x的方程（

2、m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am4Bm0Cm4Dm45在RtABC中，C90，BC4，sinA，则AC（）A3B4C5D66如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（ ）A244B324C328D167下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-58已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（ ）A在圆上B在圆内C在圆外D在圆上或在圆内9对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约

3、是（ ）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D117610如图，为线段上一点，与交与点，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD11已知在直角坐标平面内，以点P（2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能12坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图所示，斜坡AB坡比为（ ）.A：4B：1C1：3D3：1二、填空题（每题4分，共24分）13用配方法解方程x22x60，原方程可化为_14已知点是正方形外的一点，连接，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选

4、择_题:A如图1，若，则的长为_.B如图2，若，则的长为_.15在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_16若线段a、b满足，则的值为_17若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是_18如图所示，等腰三角形，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，已知斜边，则点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与

5、BD相交于点G（1）求BD的长；（2）求证BGECEF；（3）连接FG，当GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数yk（x2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标21（8分）已知关于x的一元二次方程x24x+3m2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根22（10分）如图1，抛物线y=x2bxc的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的

6、解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DEx轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线DEO的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由若DE与直线BC交于点F试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由23（10分）如图，正方形的边长为，分别是，上的动点，且（1）求证：四边形是正方形；（2）求四边形面积的最小值24（10分）如图，在等

7、腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?25（12分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足hax1+bx1a（其中a0）已知当x0时，h1；当x10时，h1（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离26在平面直角坐标系中，直线 y = x与反比例函数的图象交于点A（2，m）.（1）求

8、m和k的值；（2）点P（xP，yP）是函数图象上的任意一点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x于点B. 当yP = 4时，求线段BP的长；当BP3时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标yP的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.

9、【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.2、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】是二次根式，x-30，解得x3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键3、C【解析】试题解析：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故选C4、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型5、A

10、【分析】先根据正弦的定义得到sinA=，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长【详解】如图，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形6、A【解析】试题分析：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故选A考点： 扇形面积的计算7、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系

11、数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意; C. y=x2+3中, 0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意; D. y=-x2-5中, -10, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.8、B【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，54，所以点在圆内.故选B.【

12、点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.9、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有12000.02=24（件），故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比10、A【分析】先根据条件证明PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明APDPGD，进而证明AP

13、GBFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故结论中错误的是A，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11、A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，32，所以圆P与轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键12、A

14、【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比为BC：AC=1：=：4，故选：A.【点睛】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（x1）21【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果【详解】解：方程变形得：x22x6，配方得：x22x+11，即（x1）21故答案为：（x1）21【点睛】本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.14、A或B 【分析】A. 连接，证得，然后用勾股定理即可求得答案；B

15、. 将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，根据旋转的性质可求得，证得，最后用勾股定理即可求得答案.【详解】A.如图，连接，四边形是正方形，在中，；B.如图，将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，连接、，由旋转的性质得： ，在中， ， 故答案为： A或B A. B. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的角构造直角三角形是正确解答本题的关键15、【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=1，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算16、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【详解

16、】解:由可得b=2a，所以 =，故答案为.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.17、1或 【解析】由题意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案为：1或-.18、【分析】先求出双曲线的解析式，设=2，=2，分别求出和的值，从中找到规律表示出的值，据此可求得点的坐标.【详解】解：，是等腰三角形，=4，的坐标是（-4，4），的坐标是（-2，2），双曲线解析式为，设=2，则=2，的坐标是（-4-2，2），的坐标是（-4-，），（-4-）=-4，=（负值舍去），=，设=2，则=2，同理可求得=，=，依此类推=，=，=+=4+=的坐标是（，），故答案是：（

17、，）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）证明ADBABC，可得，由此即可解决问题（2）想办法证明BEA=EFC，DBC=C即可解决问题（3）分三种情形构建方程组解决问题即可【详解】（1）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，ADBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC

18、，即BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE（3）如图中，过点A作AHBC，交BD的延长线于点H，设BE=x，CF=y，AHBC，=，BD=CD=，AH=8，AD=DH=，BH=12，AHBC，=，=，BG=，BEF=C+EFC，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE，=，=，y=；当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：若GE=GF，如图中，则GEF=GFE=C=DBC，GEFDBC，BC=10，DB=DC=，=，又BEGCFE，=，即=，又y=，x=BE=4；若EG=EF，如图中，则BEG与CFE全等，

19、BE=CF，即x=y，又y=，x=BE=5+；若FG=FE，如图中，则同理可得=，由BEGCFE，可得 =，即=，又y=，x=BE=3+【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的综合运用，解题关键是构建方程组进行求解.20、（1）y，y2x1；（2）C点的坐标为或【分析】（1）将点分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据3|yc（1）|1|yc（1）|10解得yc的值，即可得到点C的坐标【详解

20、】（1）点在反比例函数y和一次函数yk（x2）的图象上，2，2k（32），解得m6，k2，反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y2x1（2）点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，2x1，解得x13，x21，B点的坐标为设点M是一次函数y2x1的图象与y轴的交点，则点M的坐标为设C点的坐标为（0，yc），由题意知3|yc（1）|1|yc（1）|10，|yc1|2当yc10时，yc12，解得yc1；当yc10时，yc12，解得yc9，C点的坐标为或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标21、（2）m2；（2）x2=

21、2+，x2=2-【解析】（2）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答【详解】（2）方程有两个不相等的实数根，=424（3m2）=2422m0，解得：m2（2）m为正整数，m=2原方程为x24x+2=0解这个方程得：x2=2+，x2=2-【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键22、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）不正确，理由见解析；不能，理由见解析.【分析】（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中即可确定b、c的值，然后配方后即可确定其顶点

22、坐标；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式，最后求得其与x=2与直线BC的交点坐标即为点P的坐标；（3）设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=11相比较即可得到答案；假设四边形DCEB为平行四边形，则可得到EF=DF，CF=BF然后根据DEy轴求得DF，得到DFEF，这与EF=DF相矛盾，从而否定是平行四边形【详解】解:（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如图1

23、，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、ACAC长为定值，要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小点A关于对称轴x=2的对称点是点B（1，0），抛物线y=-x2+4x+1与y轴交点C的坐标为（0，1）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小设直线BC的解析式为y=kx+1，将B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，y=-x+1，当x=2时，y=3，点P的坐标为（2，3）（3）这个同学的说法不正确设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，则L=t2+4t+1+t=t2+1t+1=(t)2+，a0，当t=时，L最大值=而当点D与Q重合时，L=9+2=11，该该同学的说法不正确四

24、边形DCEB不能为平行四边形如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BFDEy轴，即OE=BE=2.1当xF=2.1时，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；当xD=2.1时，yD=(2.12)2+9=8.71，即DE=8.71DF=DE-EF=8.71-2.1=6.212.1即DFEF，这与EF=DF相矛盾，四边形DCEB不能为平行四边形【点睛】本题考查二次函数及四边形的综合，难度较大23、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1【分析】(1)由正方形的性质得出.A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECG

25、FDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出结论;(2)设四边形EFGH面积为S，AE=xcm,则BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明：（1）四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是正方形（2）设，则，S四边形EFGH，当时，四边形面积的最小值为1【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形EFGH是正方形；本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题24、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出A=DCF=45、AD=CD，结合AE=CF可证出ADECDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=CDF，通过角的计算可得出EDF=90，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质可得出DE的长度，从而得出2DE2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.为等腰直角三