湖北省十堰市名校2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A2B4C6D82已知是方程x23x+c0的一个根，则c的值是()

2、A6B6CD23已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）A54 B6 C-10 D-184如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D125如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D326如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（1，1）若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）.A（0，2）B（0，）C（0，）D（0，）7若函数y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则m的值是

3、( )A1B2C2D28如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )ABCD9如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个10下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD11如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ）A9，23B23，9C9，29D29，912如图，四

4、边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D115二、填空题（每题4分，共24分）13关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 14如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_15一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_.16如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_

5、17已知二次函数yax2bxc中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2023y8003当x1时，y_18将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，BCPA（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CACP，O的半径为2，求CP的长20（8分）（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条

6、（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 ya1(xm)2n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 ya2(xh)2k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由21（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的

7、高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）22（10分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示： （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）求出销售额W在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？ 23（10分）解下列方程：（1） （2）24（10分）某日，深圳高级

8、中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午时的交流活动，南校区学生中午乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）如图所示，已知东校区在南校区北偏东方向，在北校区北偏东方向校车行驶状态的平均速度为，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒（1）求北校区到东校区的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在前到达东校区（本题参考数据：，）25（12分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.26数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG

9、按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2=8（个）故选D2、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程3、B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计

10、算即可求出值【详解】x22x8，3x21x183（x22x）1824181故选：B【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型4、A【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分别为所对的圆心角和圆周角，A=22.5，为等腰直角三角形，OC=6，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧5、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，B

11、EFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.6、B【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标【详解】如图，作N点关于

12、y轴的对称点N，连接MN交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N（1，-1），设MN的解析式为y=kx+b，将M、N代入函数解析式，得，解得，MN的解析式为y=x-，当x=0时，y=-，即P（0，-），故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键7、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=1，当m=1时，m1-3m+1=11-31+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）

13、1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k2）是解题的关键，要注意比例系数不等于28、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为，故选：A【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率9、B【解析】试题解析：如图，过D作

14、DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正确；故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行

15、四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例10、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！11、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可【详解】解：甲的“数值转换机”：当时，(-2)2+52=4+25=29，乙的“数值转换机”:当时，(-2)+52=32=9，故选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.12、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行

16、线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数二、填空题（每题4分，共24分）13、k-1【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k0时，则有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；综上可得k-1考点：根的判别式14、【分析】根据图意，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为

17、，通过求得直线AB的解析式，然后令即可求得P点坐标【详解】如下图，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，将，代入中得，设直线AB的解析式为，代入A，B点的坐标得，解得，直线AB的解析式为，令，得，此时P点坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键15、3【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）

18、的数即为这组数据的中位数.16、【解析】试题分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考点：旋转的性质17、3【解析】试题解析：将点代入，得解得：二次函数的解析式为：当时，故答案为：18、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为: .【点睛】此题主要考查二次函数的平移，

19、解题的关键是熟知二次函数平移的特点.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）2【分析】(1)欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；(2)想办法证明P=30即可解决问题【详解】(1)OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直径，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线；(2)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=2【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键20、（1）；（2）的函数表达式为，；（3），理由详见解

20、析【分析】（1）设x=1，求出y的值，即可得到C的坐标，根据抛物线L3：得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，1），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1可得【详解】解：（1）抛物线l3：，顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=1，则y=1，C（1，1），点C关于该抛物线对称轴对称的对

21、称点D的坐标为：（4，1）；（2）解：设的函数表达式为由“友好”抛物线的定义，过点的函数表达式为与中同时随增大而增大的自变量的取值范围是（3）理由如下： 抛物线与抛物线互为“友好”抛物线，+得：【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度21、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，B

22、C=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用22、（1）；（2）（x取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x的函数关系式；（3）根据销售额=销量销售单价，列函数关系式，并配方可得结论【详解】解：（1） 当时，设（），把点（0，14），（5，9）代入，得 ，解得： ，；当时， ，（x取整数）； （2）（x取整数）； （3）设销售额为元， 当

23、时，=，当时，； 当时， ，当时，； 当时，当时，综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、（1）；（2）【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原方程可化为： 解得：（2） 解得：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键24、（1）；（2）能.【分析】（1）过点作于点，然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE、AC即可；（2）算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.【详解】解：（1）过点作于点.依题意有：，则，（2）总用时为：分钟分钟，能规定时间前到达.【点睛】本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.25、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别