2023学年广西自治区北海市名校数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=2一个高为3 cm的圆锥的底面周长为8 cm，则这个圆锥的母线长度为（ ）A3 cmB4 cmC5 cmD5 cm3如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),

2、B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为,得到线段AB.正确的画法是( )ABCD4若二次函数y-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y15如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）ABCD6边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D7如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）ABCD8在RtABC中，C90，tanA，则sinA的值为（）ABC

3、D9下列事件中，属于随机事件的是（ ）A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为，的三条线段能围成一个边长分别为，的三角形10下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，为边上一点，已知，则_12计算sin45的值等于_13ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_14化简：=_15如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的

4、高度是_m（结果保留根号）16不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_17如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_18二次函数y2x24x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PMy轴，MNx轴，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足. （1）若，求的长；（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值. 20（6分）二次函数yx2

5、2x3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长21（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，（1）求的取值范围：（2）当时，求的值22（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率23（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，EDF90，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q，连接EF交AC于P（1）求证：ADEC

6、DF；（2）求证：PEPF；（3）当AE1时，求PQ的长24（8分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.(1)求与满足的关系式；(2)直线AD/BC，与抛物线交于另一点D，ADP的面积为，求的值；(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.25（10分）在，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类

7、比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值26（10分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D2、C【分析】

8、由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可【详解】解：由圆的周长公式得 =4由勾股定理 =5故选：C【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点3、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段AB，即可做出判断【详解】解：画出图形，如图所示：故选D【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形4、A【分析

9、】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解【详解】二次函数y-x2+px+q的图像经过A（，n）、C（，n），抛物线开口向下，对称轴为直线，点D（，y2）的横坐标：，离对称轴距离为，点E（，y3）的横坐标：，离对称轴距离为,B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，y3y2y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键5、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案【详解】点在反比例函数，的面积为 故选：

10、C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键6、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此

11、题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【详解】解：旋转角是故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键8、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解【详解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假设BCk，AC2k，ABk，sinA故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比9、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、

12、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键10、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案【详解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2

13、+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：在中，,.故答案为：.【点睛】本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.12、【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值13、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出

14、C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案为：60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单14、.【解析】试题解析：原式 故答案为15、（10+1）【分析】首先分析图形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，进而即可求出答案【详解】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教学楼AC的高度是AC（10+1）m故答案为：（10+1）m【点睛】本题考

15、查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形16、x2y1【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出，整理即可得【详解】根据题意得，整理，得：x2y1，故答案为：x2y1【点睛】本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键17、1【解析】作DHx轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB

16、=3，DH=OA=1，D点坐标为（1，1），顶点D恰好落在双曲线y= 上，a=11=1故答案是：1.18、1【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题【详解】解：二次函数y1x14x+41（x1）1+1，点P的坐标为（1，1），设点M的坐标为（a，1），则点N的坐标为（a，1a14a+4），1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点M、点N的坐标，表达出三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，的最大值为1.【分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设为

17、，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决【详解】（1）如图，可知，；（2）设为，则， （1）可得，当时，的最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路20、1【分析】通过解方程x22x30得A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长所以AB的长为3（1）1【详解】当y0时，x22x30，解得x11，x23，所以A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），所以AB的长为3（1）1【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应

18、用.21、（1）；（2）【分析】（1）由条件可知该方程的判别式大于或等于0，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围;（2）利用根与系数的关系可用m表示出已知等式，可求得m的值【详解】解：（1）原方程有两个实数根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值为.【点睛】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值22、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y上的

19、情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）满足点P(x，y)落在双曲线y上的结果有2个，为(3，1)，(1，3)，点P落在双曲线上的概率【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据ASA证明即可（2）作FHAB交AC的延长线于H

20、，由“AAS”可证APEHPF，可得PEPF；（3）如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得APPH，由线段的差可得结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DADC，DAEBCDDCFADC90，ADE+EDC90EDF90EDC+CDF90ADECDF在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）证明：由（1）知：ADECDF，AECF，作FHAB交AC的延长线于H四边形ABCD是正方形，ACBFCH45，ABFH，HFCABC90，FCHH45，CFFHAE，在AEP和HFP中，APEHPF（AAS），PEPF；（3）AECD

21、，AE1，CD4，四边形ABCD是正方形，ABBC4，B90，AC4，AQAC，AEFHCF1，CH，AHAC+CH4+5，由（2）可知：APEHPF，APPH，APAH，PQAPAQ【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；（2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立

22、可求D点坐标，过P作PEx轴交AD于点E，求出PE即可表示ADP的面积，从而建立方程求解；（3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值.【详解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，则， A在B左边A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C点坐标为（0，-2m）设BC直线为，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，设直线AD为，代

23、入A（-m，0）得，直线AD为直线AD与抛物线联立得，解得或D点坐标为（5m，3m）又顶点P坐标为如图，过P作PEx轴交AD于点E，则E点横坐标为，代入直线AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的条件下，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，将抛物线与切线解析式联立得：，整理得，方程可整理为只有一个交点，整理得即解得过M的切线为同理可得过N的切线为由此可知M、N的坐标满足将代入整理得将（1，-1）代入得在（2）的条件下，抛物线解析式为，即整理得G点坐标满足，即G为直线上的一点，当OG垂直于直线时，OG最小，如图所示，直线与x轴交点H（5,0），与y轴交点F（0，）OH=5，OF=，FH=OG的最小值为.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难