陕西省西安大学区六校联考2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD2如果，那么代数式的值是（ ）.A2BCD3小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )ABCD4抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）ABC或D或6如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函

3、数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）ABCD7在ABCD中，AB=40，则C的度数为()A70B40C110D1508将化成的形式为（ ）ABCD9抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个10如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，3)是图象上的一点，且ACBC，则a的值为（ ）A2BC3D11若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数

4、k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k012下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，若，则的值为_14如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_15将抛物向右平移个单位，得到新的解析式为_16若，则的值是_17如图，点A，B，C在O上，A=40度，C=20度，则B=_度18反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）化简求值：，其中20（8分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、

5、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。21（8分）如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，ABC90，AB与y轴交于点E，连接CE（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，

6、设PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由22（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？正方形是自相似菱形；有一个内角为60的菱形是自相似菱形如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED(2)如图2，菱形ABCD是自相

7、似菱形，ABC是锐角，边长为4，E为BC中点求AE，DE的长；AC，BD交于点O，求tanDBC的值23（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?24（10分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为 ；（2）如图2，当=60

8、时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当=90时，记直线l与CD的交点为F，连接BF将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值25（12分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？26已知抛物线yx2bx+2b（b是常数）（1）无论b取何值，该抛物线都经

9、过定点 D请写出点D的坐标（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式（3）若在0 x4的范围内，至少存在一个x的值，使y0，求b的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一

10、元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点2、A【解析】（a）=a+b=2.故选A.3、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是；故选D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用

11、到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质5、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键6、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，

12、m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1A（1，4），B（6，2）；设AB的解析式为 解得AB的解析式为 故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单7、C【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180，即可求出该平行四边形各个内角的度数【详解】解：由题意画出图形如下所示：则A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180进行分析.8、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完

13、全平方式即可【详解】由得：故选【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键9、B【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一判断即可【详解】解：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，当x=1时,有y=a+b+c0，故正确;函数图像的顶点为（-1，2）a-b+c=2，又由函数的对称轴为x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正确；由得b2-4ac0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故错误；综上，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了二次函数

14、的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键10、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【详解】过点C作CDAB于点DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依题意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化简得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是图象上的一点，am2

15、+bm+c=3，9a=3，a故选：D【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想11、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用12、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称

16、图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据相似三角形的性质，得出，将AC、AB的值代入即可得出答案【详解】即DC=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键14、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，

17、CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=

18、COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.15、y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物

19、线的解析式【详解】解：，抛物线的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)向右平移3个单位后得到对应点的坐标为(3,1)，新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1故答案为y=2(x-3)2+1【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标16、【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由得，b=a，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质17、1【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【详解】如图，连接OA，OA=OC，O

20、AC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案为1【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键18、m-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可【详解】由题意得m+10，m-1故答案为：m-1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大三、解答题（共78分）19、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式

21、的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值【详解】；当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则20、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中运用勾股定理可求解；（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明PQHPCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求

22、出四边形MNPQ的面积即可.【详解】（1）证明：四边形ABCD为矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四边形AECF为平行四边形.（2）解：设菱形AECF的边长为x，四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8x）2，解得x=5，菱形AECF的边长为5.（3）连接GH交FC于点O，设点P到BC的距离为h，G、H分别为AB、CD的中点，OH是CDF的中位线，CH=2，POHPCB，DF=85=3，QH=1.5，解得h=，由P到BC的距离可得N到BC的距离为，四边形NECP的面积为，菱形面积为

23、54=20；四边形MNPQ面积为=菱形AECF的面积-四边形NECP的面积2=20-2=【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理注意掌握对应关系是解此题的关键21、（1）点B坐标为（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（，）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S关于m的

24、函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为x1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为ya（x1）2+2，将A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，抛物线的解析式为：y（x1）2+2x2+x+；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，将

25、A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，当x0时，y1，E（0，1），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根据二次函数和图象及性质知，当m时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，设直线CE的解析式为ymx+1，将点C（3

26、，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，联立，解得，或，点Q的坐标为（，）【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.22、 (1)见解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）证明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；过E作EMAD于M，过D作DNBC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，设

27、AMx，则ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；有一个内角为60的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等边三角形，DCE=120，点E是BC的中点，AE

28、BC，AEB=DAE=90，只能AEB与DAE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，则CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一个内角为60的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，是真命题；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE与EDC不能相似，同理AED与EDC也不能相似，四边形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，当AED=B时，ABEDEA，若菱形ABCD是自相

29、似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，故答案为：真命题；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案为：AE=2；DE=4；过E作EMAD于M，过D作DNBC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，设AM=x，则EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(4)2(x+4)2=(2)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，D

30、N=EM=，在RtBDN中，BN=BE+EN=2+5=7，tanDBC=，故答案为：【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键23、树高为米【分析】延长交BD延长线于点，根据同一时刻，物体与影长成正比可得，根据AB/CD可得AEBCED，可得，即可得出，可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据求出AB的长即可【详解】延长和相交于点，则就是树影长的一部分，某一时刻测得高为的竹竿影长为，AB/CD，AEBCED，即树高为米【点睛】本题考查相似三角形

31、的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证ABC，DCE是等边三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，即可求得BF【详解】（1）连接AD，如图1点C与点D关于直线l对称，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=故答案为： （2连接CE，如图2BAC=60，AB=AC，A