2023学年广东珠海市香洲区数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一张矩形纸片ABCD的长ABxcm，宽BCycm，把这张

2、纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A2BCD2共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)21000C1000(12x)1000440D1000(1x)210004403神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281054如图，

3、已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（）A70B45C35D305如图，中，若，则边的长是（ ）A2B4C6D86用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD7我们定义一种新函数：形如（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D18 如图，AB是O

4、直径，若AOC140，则D的度数是（）A20B30C40D709剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若1，则x的范围为（）A1B2C0或2D0或0111如图，ABC中，B70，则BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D6012二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）AB2CD二、填空题（每题4分，共24分）13若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x

5、2，则 的值为_.14如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_15如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_16如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_17一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度18已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简_三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.20（8分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(

6、2)连结OA,OB,求OAB的面积.21（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.22（10分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率23（10分）如图，在矩形ABCD中，BC60cm动点P以

7、6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿AD的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿ABC的方向匀速运动P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动设运动的时间为t(s)，PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示（1）AB cm，点Q的运动速度为 cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止当点O在QD上时，求t的值；当PQ与O有公共点时，求t的取值范围24（10分）如图，已知直线y2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y2x

8、2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由25（12分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线（1）求该抛物线的解析式；（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为当时，直接写出点的坐标26如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E,CFAE交AD延

9、长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】解：四边形ABCD是矩形，宽BCycm，AD=BC=ycm，由折叠的性质得：AE=AB=x，矩形AEFD与原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键2、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项【详解】解：由题意可得，1000(

10、1x)21000440，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题3、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数4、C【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5、C【分析】由，A=A，得ABDACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=A

11、C-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.6、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键7、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的

12、；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为或

13、，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握8、A【分析】根据邻补角的性质，求出BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出D的度数即可【详解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 与BDC 都对，DBOC20，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键9、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详

14、解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键10、C【解析】解：由图像可得，当0或2时，1.故选C.11、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，

15、ACEACB80CAEAEC50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键12、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数将最大值为1n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【详解】解：二次函数y=（x1）1+5的大致图象如下：当m0 xn1时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=n时y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合题意，舍去）；当m0 x1n

16、时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=1时y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此种情形不合题意，所以m+n=1+=二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有实数根时， ，,解得m-1，m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根

17、与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式=.14、5.【详解】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理15、6+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形

18、纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四边形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，纸片不能接触到的部分面积为：3（）3SABC639纸片能接触到的最大面积为：93+6+故答案为6+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.16、【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D，连接BD， ，BD为直径，点，OB=2，OB为和公共边，.故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等

19、圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故当r=时，扇形面积最大为 此时，扇形的弧长为2r， 故答案为：【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题18、【分析】根据数轴得出-1a01，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可【详解】从数轴可知：-1a01，=|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a故答案

20、为-2a【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.【详解】证明:.无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，正确计算并掌握判别式的三种情况即可正确解题.20、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，由图形

21、可得OAB的面积可用梯形AA1B1B的面积减去OBB1的面积，再减去OAA1得到.【详解】（1）直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，将直线与抛物线联立得，解得或，A（1，1），B（-3，9）；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，如下图所示， 由A、B的坐标可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面积=，OBB1的面积=，OAA1的面积=，OAB的面积=.故答案为6.【点睛】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.21、（1

22、），16； （2）8x0或x4； （3）点P的坐标为（）.【分析】（1）将点B代入y1k1x2和y2，可求出k1=k2=16.（2）由图象知，8x0和x4（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标【详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1= 一次函数解析式为y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8（-2）=16，反比例函数解析式为故答案为：，16；（2）当y1y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，-8x0或x4；故答案为：-8x0或x4； (3)由(1)

23、知y1x2，y2，m4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，CO2，ADOD4，S梯形ODACOD412.S梯形ODACSODE31，SODES梯形ODAC124，即ODDE4，DE2，点E的坐标为(4，2)又点E在直线OP上，直线OP的解析式是yx，直线OP与反比例函数y2的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键22、该种药品平均每次降价的百分率是30

24、%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：解得：（不合题意舍去），=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%考点：一元二次方程的应用；增长率问题23、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OFQC可求出t的

25、值；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，证QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案为：30，6；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QCAB+BC6t90

26、6t，OF4t，OFQC且点F是DC的中点，OFQC，即4t (906t)，解得，t；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(

27、906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，综上所述，当PQ与O有公共点时，t的取值范围为：t【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键24、（1）y2x2+2x+4， M，N，（2）存在，P【分析】（1）先由直线解析式求出A，B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可写出顶点M的坐标并求出点N坐标；（2）先求出MN的长度，设点P的坐标为（m，2m+4），用含m的代数式表示点D坐标，并表示出PD的长度，当PDMN时，列出关于m的方程，即可求出点P的坐标【详解】（1）直线y2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，A（2，0），B（0，4），把点A（2，0），B（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：y2x2+2x+42（x）2+，顶点M的坐标为（，），当x时，y2+43，则点N坐标为（